Question

Cho x nguyên ,tìm giá trị nguyên lớn nhất của phân thức \(\frac{2x^2-2x+3}{x^2-x+1}\)

Answer 1

\(=\frac{2.\left(x^2-x+1\right)+1}{\left(x^2-x+1\right)}\)

\(=2+\frac{1}{\left(x^2-x+1\right)}\)

\(\cdot x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Suy ra: GTLN của phân thức: \(\frac{1}{\left(x^2-x+1\right)}:\frac{4}{3}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy GTLN của Phân thức ban đầu là: \(\frac{10}{3}\)( khi x bằng 1 phần 2 ) ( : nghĩa là là)

Answer 2

Gọi pt trên là A.

Ta có A = 2 + \(\frac{1}{x^2-x+1}\)

=> Pt đạt gt lớn nhất <=> \(\frac{1}{x^2-x+1}\)đạt gt lớn nhất <=> \(x^2-x+1\)đạt gt nhỏ nhất <=> x = 1.

Answer 3

Mình nhầm, x = 1/2 nhé ^^