Theo giả thiết \(x-y>0\). Do đó theo bất đẳng thức Cô-Si ta có
\(\frac{x^2+y^2}{x-y}=\frac{\left(x-y\right)^2+2xy}{x-y}=\left(x-y\right)+\frac{2}{x-y}\ge2\sqrt{\left(x-y\right)\cdot\frac{2}{x-y}}=2\sqrt{2}.\)
Cho x > y và xy = 1. Chứng minh: \(\frac{x^2+y^2}{x-y}\ge2\sqrt{2}\)
1/ Cho \(x+y+x=\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}\)( x,y,z>0). Chứng minh rằng: x=y=z
2/ Cho hai số thực x,y thỏa mãn: xy=1 và x>y. Chứng minh rằng: \(\frac{x^2+y^2}{x-y}\ge2\sqrt{2}\)
3/ Chứng minh rằng \(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
Giúp mình với!
Cho x,y thỏa mãn x > y và xy = 1
Chứng minh rằng: \(\frac{x^2+y^2}{x-y}\ge2\sqrt{2}\)
1 CMR \(\frac{1}{\sqrt{ab}}>\frac{2}{a+b}\)
với a,b >0 và a # b
2 CM \(\frac{1}{\sqrt{1.2005}}+\frac{1}{\sqrt{2.2004}}+......+\frac{1}{\sqrt{2005.1}}>\frac{2005}{1003}\)
3 Cho x>y và xy = 1
CM \(\frac{x^2+y^2}{x-y}\ge2\sqrt{2}\)
1) với x,y là số thực dương, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\sqrt{\frac{x^3}{x^3+8y^3}}+\sqrt{\frac{4y^3}{y^3+\left(x+y\right)^3}}\)
2) cho x,y,z là các số thực lớn hơn -1. chứng minh \(\frac{1+x^2}{1+y+z^2}+\frac{1+y^2}{1+z+x^2}+\frac{1+z^2}{1+x+y^2}\ge2\)
Cho xy =1 và x > y
Chứng minh rằng :
\(\frac{x^2+y^2}{x-y}\ge2\sqrt{2}\)
Cho \(x^3+y^3+z^3=1\) CMR :\(\frac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}+\frac{y^2}{\sqrt{1-y^2}}+\frac{z^2}{\sqrt{1-z^2}}\ge2\)
cho x,y,z là các số dương vả x+y+z nhỏ hơn hoặc bằng 1, cmr \(\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}}\) lớn hơn hoặc bằng \(\sqrt{82}\)
Cho xy = 1 và x > y. Chứng minh rằng:
\(\frac{x^2+y^2}{x-y}\ge2\sqrt{2}\)
