cho \(\widehat{xAy}\)trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB=2R .Gọi M là điểm thay đổi trên tia Ay .Kẻ phân giác \(\widehat{ABM}\)cắt Ay tại E .Đường tròn tâm I đường kính AB cắt BM tại C và cắt BE tại D
a, Chứng minh \(\widehat{CAD}=\widehat{ABD}\)
b,gọi K là giao điểm của đường thẳng ID và AM Chứng minh \(CK=\frac{1}{2}AM\)
c, tính giá trị lớn nhất chủa chu vi \(\Delta ABC\)theo R
Cho góc vuông xAy. Trên tia Ax, lấy điểm B sao cho AB = 2R ( với R là hằng số dương ). Gọi M là 11 điểm thay đổi trên tia Ay ( M khác A ). Kẻ phân giác góc ABM cắt Ay tại E. Đường tròn tâm I đường kính AB cắt BM và BE lần lượt tại C và D ( C và D khác B).
a, CM : \(\widehat{CAD}=\widehat{ABD}\)
b, Gọi K là giao điểm của các đường thẳng ID và AM. Chứng minh \(CK=\frac{1}{2}AM\)
c, Tính giá trị lớn nhất của chu vi tam giác ABC theo R
cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định. Ax và Ay là hai tia thay đổi luôn tạo với nhau góc 60độ và lần lượt cắt đường tròn (O) tại M và N. Đường thẳng BN cắt Ax tại E, đường thẳng BM cắt Ay tại F. Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng EF.
a. Chứng minh rằng đoạn thẳng EF có độ dài không đổi
b. Chứng minh rằng OMKN là tứ giác nội tiếp
c. Khi AMN là tam giác đều, gọi C là điểm trên đường tròn (O) khác A, khác N. Đường thẳng qua M và vuông góc với AC cắt NC tại D. Xác định vị trí của điểm C để diện tích am giác MCD là lớn nhất
Cho AB và CD là hai đường kính vuông góc của đường tròn (O; R). Trên tia đối của tia CO lấy điểm S, SA cắt đường tròn (O) tại M. Tiếp tuyến tại M với đường tròn (O) cắt CD tại E, BM cắt CO tại F
a, Chứng minh: EM.AM = MF.OA
b, Chứng minh: ES = EM = EF
c, Gọi I là giao điểm của đoạn thẳng SB và (O). Chứng minh A, I, F thẳng hàng
d, Cho EM = R, tính FA.SM theo R
e, Kẻ MH ⊥ AB. Xác định vị trí điểm M để tam giác MHO có diện tích đạt giá trị lớn nhất
Cho điểm M nằm trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB =2R (M không trùng với A và B). Trong nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn có bờ là đường thẳng AB , kẻ tiếp tuyến Ax .Đường thẳng BM cắt Ax tại I , tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn O tại E , cắt IB tai F; đường thẳng BE cắt AI tại H , cắt AM tại K
a, Cmr : 4 điểm F,E,K,M cùng nằm trên 1 đường tròn
b, Cm : HF\(\perp\) BI
c, Xác định vị trí của M trên nửa đường tròn O để chu vi tam giác AMB đạt giá trị lớn nhất và tìm giá trị đó theo R ?
cho nữa đường tròn (O ; R), đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nữa đường tròn này. Gọ E là điểm di động trên cung AB (E không trùng với A và B). Tiếp tuyến tại E của nữa đường tròn cắt Ax và By lần lượt tại C và D. Tia AE cắt By tại N; tia BE cắt Ax tại M.
a) Chứng minh rằng \(^{OE^2}\)= CE.ED
b) Chứng minh rằng \(\Delta ABM\approx\Delta BAN\)và tích AM.BN không thay đổi.
c) Gọi K là giao điểm của AD và BC. Tia EK cắt AB tại H
Chứng minh EH//AC và K là trung điểm của EH
d) Hãy xác định vị trí của điểm E trên cung AB để tổng diện tích tam giác ACE và BDE đạt giá trị nhỏ nhất
Cho đường tròn tâm o đường kính AB. Trên đường tròn lấy một điểm I( I ko trùng vs A và B ). Tia phân giác của góc IAB cắt cung IB tại M. Lấy điểm C nằm giữa 2 điểm O và B. MC cắt đường tròn tại điểm thứ hai là E, EI cắt AM tại K
a. Chứng minh 4 điểm A,K,C,I nằm trên một đường tròn
b. Chứng minh CK song song BI
c. Từ C vẽ đường thẳng song song với AI cắt IE tại F. Gọi giao điểm của IE và AB là N. Chứng minh NB.NC = NE.NF
Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R và E là điểm bất kì trên đường tròn đó \(\left(E\ne A,B\right)\).Đường phân giác của \(\widehat{AEB}\)cắt AB tại F và cắt (O) tại điểm thứ hai K.
a, CHứng minh rằng: \(\Delta KAF\omega\Delta KEA\)
b, Gọi I là giao điểm đường trung trực EF với OE. Chứng minh rằng (I,IE) tiếp xúc với (O) tại E và tiếp xusc với AV tại F
c, Chứng minh rằng MN // AB, trong đó M, N lần lượt là giao điểm thứ hai của AE, BE với (I)
d, Tính giá trị nhỏ nhất của chu vi \(\Delta KPQ\)theo R khi E chuyển động trên (O), với P là giao điểm NF và AK, Q là giao điểm MF và BK
Cho tam giác ABC nhọn (\(\widehat{ABC}=\alpha,\widehat{ACB}=\beta\)) nội tiếp đường tròn (O;R) có tâm nội tiếp I, tâm bàng tiếp J ứng với đỉnh A và đường cao AD. Trên tia AD lấy điểm K sao cho AK=2R.
a) Chứng minh: \(\widehat{OAI}=\frac{\widehat{DAO}}{2}=\frac{\alpha^2-\beta^2}{sđ\widebat{BAC}}\) và tứ giác DIJK nội tiếp ?
b) Gọi M là điểm chính giữa cung BC nhỏ, AM cắt BC tại L. Tia KM cắt (KIJ) tại điểm thứ hai N. CMR: KL vuông góc AN ?
c) Lấy Q đối xứng với J qua K. CMR: Trực tâm tam giác AJQ nằm trên đường thẳng BC ?
d) Gọi DI căt AC tại E, IK cắt BC tại F. Giả sử \(\alpha>\beta\), chứng minh rằng: Nếu IE = IF thì \(\alpha\le3\beta\) ?
Cho nửa đường tròn đường kính AB và 1 điểm M bất kì trên nửa đường tròn đó ( M khác A và B ) . Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn người ta vẽ tiếp tuyến Ax . Tia BM cắt tia Ax tại I ; tia phân giác của \(\widehat{IAM}\)cắt nửa đường tròn tại E , cắt tia BM tại F . Tia BE cắt Ax tại H , cắt AM tại K .
a) Chứng minh rằng :
\(IA^2=IM.IB\)
b) Chứng minh tam giác BAF cân
c) Chứng minh tứ giác AKFH là hình thoi
d) Xác định vị trí M để tứ giác AKFI nội tiếp được đường tròn .
HELP ME !!!!!!
