Cho tứ giác MNPQ nội tiếp (O) đường kính MQ . Hai đường chéo NF và NQ cắt nhau tại E . Gọi F là điểm thuộc EF vuống góc với NQ . Đường thẳng PF caw3ts (O) tại điểm thứ 2 là K . OQ và PE cắt nhau tại L . CNM RẰNG :
a)TỨ GIÁC QEFP NỘI TIẾP
B)FM LÀ TIA PG CỦA NFK
C)EN.QL=QN.EL
GIÚP MK VỚI MÌNH TÍCH CHO ! MÌNH CẦN GẤP TRƯỚC TỐI NAY . CẢM ƠN CÁC BẠN
Hình dễ tự vẽ
a ) + b )Ta có \(\widehat{MPQ}=90^o\)( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) ; \(EF\perp MQ\Rightarrow\widehat{EPQ}+\widehat{EFQ}=90^o+90^o=180^o\)=> tứ giác PEFQ nội tiếp đường tròn đường kính PQ
Tương tự => \(\widehat{ENM}+\widehat{EFM}=90^o+90^o=180^o\)=> tứ giácMNEF nội tiếp => \(\widehat{PFQ}=\widehat{PEQ}\)( hai góc nội tiếp cùng chắn cung PQ trong đường tròn đường kính EQ )
\(\widehat{NFM}=\widehat{NEM}\)( hai góc nội tiếp cùng chắn cung MN trong đường tròn đường kính ME )
\(\widehat{NEM}=\widehat{PEQ}\)( hai góc đối đỉnh ) , \(\widehat{PFQ}=\widehat{MFK}\)( hai góc đối đỉnh )
\(\Rightarrow\widehat{NFM}=\widehat{KFM}\)hay FM là tia phân giác của \(\widehat{NFK}\)
c) Có : \(\widehat{NPM}=\widehat{NQM}\)( hai góc nội tiếp cùng chắn cung MN trong đường tròn đường kính MQ )
\(\widehat{EPF}=\widehat{EQF}\)( hai góc nội tiếp cùng chắn cung EF trong đường tròn đường kính EQ )
\(\Rightarrow\widehat{NPE}=\widehat{EPL}\) => PE là phân giác trong của \(\Delta NPL\). Lại có \(PE\perp PQ\)=> PE là phân giác ngoài của \(\Delta NPL\Rightarrow\frac{EN}{EL}=\frac{QN}{QL}\Rightarrow EN.QL=QN.EL\)(đpcm)
SKT_NTT : đmm , tiểu thụ thụ bảo sai thì làm hộ anh cái nào
cam on ban duong h nhieu . ban co the lam giup minh vai bai nua khong
