Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach

Cho tứ giác ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Khẳng định nào sau đây là đúng nhất.

A. OA + OB + OC + OD < AB + BC + CD + DA.

B.  A B + B C + C D + D A 2 < O A + O B + O C + O D .

C. Cả A và B đều đúng.

D. Cả A và B đều sai.

Cao Minh Tâm
27 tháng 4 2018 lúc 12:15

Đáp án cần chọn là:C

+ Xét tam giác OAB ta có OA + OB  > AB (vì trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại).

Tương tự ta có OC + OD  > CD; OB + OC  > BC; OA + OD  > AD

Cộng vế với vế ta được

OA + OB + OC + OD + OB + OC + OA + OD  > AB + BC + CD + AD

2(OA + OB + OC + OD)  > AB + BC + CD + DA

OA + OB + OC + OD  >   A B ​ + B C + C D + D A 2 nên B đúng

+ Xét tam giác ABC có AB + BC  > AC (vì trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại).

Tương tự ta có BC + CD  > BD; CD + DA  > AC; AD + DB  > BD

Cộng vế với vế ta được

AB + BC + BC + CD + CD + DA + DA + AB  > AC + BD + AC + BD

2(AB + BC + CD + DA)  > 2(AC + BD)

AB + BC + CD + DA  > AC + BD mà AC + BD = OA + OC + OB + OD nên

OA + OB + OC + OD  < AB + BC + CD + DA nên A đúng

Vậy cả A, B đều đúng.


Các câu hỏi tương tự
-Nhân -
Xem chi tiết
Ko có tên
Xem chi tiết
Min min
Xem chi tiết
Nguyễn Nam
Xem chi tiết
super xity
Xem chi tiết
Hoàng Tuyết Như
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Minh Kha
Xem chi tiết
Công chúa thủy tề
Xem chi tiết
IzanamiAiko123
Xem chi tiết