Question

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Các đường chéo AC, BD của tứ giác ABCD có điều kiện gì thì EFGH là :

a) Hình chữ nhật ?

b) Hình thoi

c) Hình vuông ?

Answer 1

Answer 2

Ta có : HE, GF lần lượt là đường trung bình của tam giác ADB và tam giác CDB

=> HE // BD, GF // BD và BD = 2HE = 2GF

Tương tự : HG, EF lần lượt là đường trung bình của tam giác DAC và tam giác BAC

=> HG // AC, EF // AC và AC = 2HG = 2EF

Nên EFGH là hình bình hành.

a) Đề hình bình hành EFGH là hình chữ nhật thì EH ⊥ EF => BD ⊥ AC

Điều kiện phải tìm : Hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau.

b) Để hình bình hành EFGH là hình thoi thì EH = EF => BD = AC

Điều kiện phải tìm : Hai đường chéo AC và BD bằng nhau.

c) Để hình bình hành EFGH là hình vuông thì EFGH phải vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi => BD ⊥ AC và BD = AC.

Điều kiện phải tìm : Hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau và bằng nhau.

Answer 3

Answer 4

Answer 5

Ta có: HE, GF lần lượt là đường trung bình của ΔADB và Δ CDB

⇒ HE//BD, GF//BD và HE = GF = BD/2

Tương tự: HG, EF lần lượt là đường trung bình của ΔDAC và ΔBAC

⇒ HG//AC, EF //AC và HG = EF = AC/2

⇒ Tứ giác EFGH là hình bình hành.

a) Để hình bình hành EFGH là hình chữ nhật thì EH ⊥ EF ⇒ BD ⊥ AC

Điều kiện phải tìm là: Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau.

b) Để hình bình hành EFGH là hình thoi thì EH = EF ⇒ BD = AC

Điều kiện phải tìm là: Hai đường chéo AC và BD bằng nhau

c) Để hình bình hành EFGH là hình vuông thì EFGH vừa là hình chữ nhật, vừa hình thoi. Suy ra BD ⊥ AC và BD = AC

Điều kiện phải tìm là: Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau và bằng nhau.

Answer 6