Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho tứ giác ABCD . Gọi M , N , P , Q , E , F lần lượt là trung điểm của BD , AC , AB , DC , AD và BC
a, CMR : PM = NQ
b, CMR : MN , PQ và EF đồng quy
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, AB < AC và 3 đường cao AD,BE,CF cùng đi qua điểm H. Gọi (S) là đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF
1, CM đường tròn (S) đi qua trung điểm của đoạn thẳng AH
2, Gọi M,N lần lượt là giao điểm của đường tròn (S) với các đoạn BH, CH. Tiếp tuyến tại D của đường tròn (S) cắt đường thẳng MN tại T. CM đường thẳng HT song song với EF
Cho tứ giác ABCD có M;N;P lần lượt là trung điểm của BC ; DC ; AB Chứng minh : a. S( ABCD)<= 1/2(AM+AN)^2 b. PN<= 1/2(AB + DC )
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a tâm O, hai điểm di động M,N lần lượt trên hai cạnh BC, CD sao cho góc MAN= 45 độ. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của B, D trên AM, AN
a). Chứng minh tg ABHO, ADKO nội tiếp khi BM= DN= \(\dfrac{a}{3}\)
b) Chứng minh \(\dfrac{AH}{AN}=\dfrac{AK}{AM}\)
Cho hình thang ABCD đáy lớn BC và BD = CD. Kéo dài AB về phía B lấy điểm M, gọi N là trung điểm của BC, MN cắt AC tại K. Chứng minh góc BDM = góc CDK.
Cho hình chữ nhật ABCD trên cạch AB ,BC,CD,AD lần lượt lấy các điểm M,N,P,Q sao cho \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{BN}{BC}=\dfrac{CP}{CD}=\dfrac{DQ}{DA}=\dfrac{1}{3}\)
a,Chứng minh rằng MNPQ là hnhf bình hành
b,Gọi I là giao điểm của AN và AM .Chứng minh rằng \(\dfrac{IA}{AN}=\dfrac{3}{8}\)
cho hình thang vuông ABCD (A=D=90) tia phân giác của góc C đi qua trung điểm I của AD.
a) CMR: BC là tiếp tuyến của đường tròn (I;IA)
b) Cho AD=2a.Tính tích của AB và CD theo a.
c) gọi H là tiếp điểm của BC với đường tròn (I) nói trên.K là giao điểm của AC và BD.CMR KH // DC
20 tháng 6 2019 lúc 10:46
Cho hình thang ABCD có đường cao AP và BQ cùng bằng đáy nhỏ AB (P,Q thuộc CD) và \(\widehat{BCD}+\widehat{ADC}=90^o\). Gọi E và F lần lượt là giao điểm của AP và BD; BQ và AC. Đường thẳng EF cắt AD và BC ở M,N. Chứng minh: EM = FN.
Cho tứ giác lồi ABCD; gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD, CD. Biết BE + BF = a, chứng minh SABCD<\(\dfrac{a^2}{2}\)