Question

Cho tứ giác ABCD có AB+BD bé hơn hoặc bằng AC+CD.Chứng minh rằng : AB<AC

Answer 1

Gọi giao điểm của AC và BD là O

Ta có:

OA+OB>AB ( bất đẳng thức tam giác)

OC+OD>CD ( bất đẳng thức tam giác)

=> AC+BD>AB+CD

Mà AC+CD>=AB+BD ( giả thiết)

=> 2AC+BD+CD>2AB+BD+CD

=> 2AC>2AB

=> AC>AB

Answer 2

Đáp án:

Xét Δ AIB ta có : 

` AB < AI + BI`

Xét Δ DIC ta có

`DC < CI + ID`

` => AB + CD < AI + CI + BI + ID`

` => AB + CD < AC + BD`

Kết hợp với `AB + BD ≤ AC +CD`

` => AB + CD + AB + BD < AC + BD + AC + CD`

` => 2AB < 2AC`

` => AB < AC`