Question

Cho trước N điểm trong đó ko có 3 điểm nào thẳng hàng . Vẽ các đường thẳng đi qua các điểm . Biết số đường thẳng vẽ đc tất cả là 28 , tìm số n .

Answer 1

Vì số đường thẳng cho trước là n ( \(n\in N\)) nên số đường thẳng đi qua các cặp điểm là : \(\frac{n.\left(n-1\right)}{2}\)

Theo bài ra ta vẽ được 28 đường thẳng đi qua các cặp điểm :

\(\Rightarrow\frac{n.\left(n-1\right)}{2}=28\)

\(\Rightarrow n.\left(n-1\right)=28\times2\)

\(\Rightarrow n.\left(n-1\right)=56\)

Vì \(n\in N\)\(\Rightarrow\)\(n.\left(n-1\right)\)là tích 2 số tự nhiên liên tiếp 

Do đó :\(n.\left(n-1\right)=8.7\)

\(\Rightarrow n-\left(n-1\right)=8.\left(8-1\right)\)

\(\Rightarrow n=8\)