Nối một điểm khác 3 điểm thẳng hàng đã cho với 3 điểm thẳng hàng được 3 đường thẳng.
Tổng cộng có n-3 điểm như trên.
Cứ 1 điểm nối được 3 đường thẳng, vậy n-3 điểm nối được 3(n-3) đường thẳng.
Nếu nối các điểm trong số n-3 điểm trên với nhau (khác 3 điểm thẳng hàng) thì:
- Cứ 1 điểm nối với n-3 điểm còn lại được n -4 điểm.
- Vậy n-3 điểm thì có số đường thẳng là: (n-3)(n-4) điểm
Mỗi đường thẳng được lặp hai lần, vậy có \(\frac{\left(n-3\right)\left(n-4\right)}{2}\left(\text{đ}t\right)\)
Tông cộng có \(\frac{\left(n-3\right)\left(n-4\right)}{2}+3\left(n-3\right)=\frac{\left(n-3\right)\left(n-4\right)+6\left(n-3\right)}{2}=\frac{\left(n-3\right)\left(n+2\right)}{2}\) cộng với 1 đường thẳng do 3 điểm thẳng hàng tạo ra là: \(\frac{\left(n-3\right)\left(n+2\right)}{2}+1\) đường thẳng
