mình gợi ý nè : bạn thử lấy T nhân với 2 xem ( cả hai vế nhé )
Nếu bạn không ra thì k cho mình đi mình trình bày cho đôn giản mà mỗi tội hơi dài một chút.
Giải chi tiết tôi với.Tôi thử làm nhưng không ra.
ta có ; 2T = \(\frac{1}{2}\)(......)
2T - T
2T = 2 + 3/2 + 4/22 + ....+ 2016/22014 + 2017/22015
2T - T = 2+ ( 3/2 - 2/2 ) + (4/22 - 3/22 ) +...+ (2017/22015 - 2016/22015) - 2017/22016
2T - T = 2 + (1/2 + 1/22 +....+ 1/22015) - 2017/22016
Đặt A = 1/2 + 1/22+...+1/22015 => T = 2 + A - 2017/22016 (1)
2A = 1 + 1/2 +.....+1/22014
2A - A = ( 1 +1/2 + .. .+ 1/22014) - (1/2 + 1/22 + ...+1/22015)
2A - A = 1 - 1/22015 (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
T = 2 + ( 1 - 1/22015) - 2017/22016
T = 3 - 1/22015 - 2017/22016
=> T < 3
Vậy T < 3 (đpcm)
Mong mn góp ý sửa chữa !