a) Theo giả thuyết ta có:
\(\widehat{xOy}=\widehat{xOz}=120^o\left(1\right)\)
Ta lại có:
\(\widehat{xOy}+\widehat{xOz}+\widehat{yOz}=360^o\)
\(\Leftrightarrow120^o+120^o+\widehat{yOz}=360^o\)
\(\Leftrightarrow\widehat{yOz}=120^o\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\widehat{xOy}=\widehat{xOz}=\widehat{yOz}\left(đpcm\right)\)
b) Gọi \(Ox';Oy';Oz'\) lần lượt là các tia đối của các tia \(Ox;Oy;Oz\)
Ta có:
\(\widehat{xOy}+\widehat{yOx'}=180^o\) (kề bù)
\(\Leftrightarrow120^o+\widehat{yOx'}=180^o\)
\(\Leftrightarrow\widehat{yOx'}=60^o\)
Ta thấy:
\(\widehat{yOx'}=\frac{1}{2}\widehat{yOz}\left(60^o=\frac{1}{2}120^o\right)\left(3\right)\)
Tia \(Ox'\)nằm giữa 2 tia \(Oy;Oz\left(4\right)\)
Từ (3) và (4)
⇒ \(Ox'\) là tia phân giác của \(\widehat{yOz}\) (5)
Chứng minh tương tự ta có:
Tia \(Oy'\) là tia phân giác của \(\widehat{xOz}\) (6)
Tia \(Oz'\) là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\) (7)
Từ (5);(6) và (7)
⇒⇒ Tia đối của mỗi tia \(Ox;Oy;Oz\) là phân giác của góc hợp bởi hai tia còn lại (đpcm)
