\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)
Ta có : \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\Rightarrow\frac{a-b}{a+b}=\frac{c-d}{c+d}\left(đpcm\right)\)
Giải :
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)=> \(\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
Khi đó, ta có : \(\frac{bk-b}{bk+b}=\frac{b\left(k-1\right)}{b\left(k+1\right)}=\frac{k-1}{k+1}\)(1)
\(\frac{dk-d}{dk+d}=\frac{d\left(k-1\right)}{d\left(k+1\right)}=\frac{k-1}{k+1}\)(2)
Từ (1) và (2), suy ra : \(\frac{a-b}{a+b}=\frac{c-d}{c+d}\)
Ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)\(=\)\(\frac{a\pm b}{c\pm d}\)\(=\frac{a-b}{c-d}=\frac{a+b}{c+d}\Rightarrow\frac{a-b}{a+b}=\frac{c-d}{c+d}\)(đpcm)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=kb\\c=kd\end{cases}}\)
ta có:
\(\frac{a-b}{a+b}=\frac{kb-b}{kb+b}=\frac{k-1}{k+1}\left(1\right)\)
\(\frac{c-d}{c+d}=\frac{kd-d}{kd+d}=\frac{k-1}{k+1}\left(2\right)\)
từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)\(\frac{a-b}{a+b}=\frac{c-d}{c+d}\left(đpcm\right)\)
k mik nhé
Cách 1:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)
Ta có:
\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)
\(\Rightarrow\frac{a-b}{a+b}=\frac{c-d}{c+d}\) (đpcm)
Cách 2:
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)\(\left(k\in Z\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
Ta có:
\(\frac{a-b}{a+b}=\frac{bk-b}{bk+b}=\frac{b\left(k-1\right)}{b\left(k+1\right)}=\frac{k-1}{k+1}\) (1)
\(\frac{c-d}{c+d}=\frac{dk-d}{dk+d}=\frac{d\left(k-1\right)}{d\left(k+1\right)}=\frac{k-1}{k+1}\) (2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\frac{a-b}{a+b}=\frac{c-d}{c+d}\)
Vậy........