Question

Cho tỉ lệ thức: a/b=c/d.Chứng tỏ rằng a-b/a+b=c-d/c+d

Answer 1

Giả sữ:

a/b=c/d tương đương (#) (a+b)/(a-b) = (c+d)/(c-d)

Ta có:

(a+b)/(a-b) = (c+d)/(c-d)

# (a+b)(c-d) = (c+d)(a-b)

# ac-ad+bc-bd = ac-bc+ad-bd

# 2ad = 2bc

# a/b = c/d – điều phải chứng minh.

Answer 2

Đặt: a/b = c/d = k => a = bk, c = dk 
Ta có: 
a + b/a - b = bk + b/bk - b = b(k+1)/ b(k-1) = k+1/k-1 (1) 
c + d/c- d = dk +d/ dk - d = d(k+1)/d(k-1) = k+1/k-1 (2) 
Từ (1) và (2) => a+b/a-b = c+d/c-d