Question

cho tỉ lệ thức a/b=c/d chứng minh (a+b/c+d)^2=a^2+b^2/c^2+d^2

Answer 1

Có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\)

\(=\left(\frac{a}{c}\right)^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2=\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2\)

\(=\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2\)

Có \(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}\)

Theo dãy tính chất tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)

Từ (1) và (2) = \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)