Question

Cho tỉ lệ thức a/b = c/d .Chứng minh rằng:ac/a²+c² = bd/b²+d²

(Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)

các bn giúp mình với nha

Answer 1

Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow a=bk;c=bk\)
\(\Rightarrow\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{bk.dk}{bd}=k.k=k^2\) \(\left(1\right)\)
\(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\dfrac{\left(bk\right)^2+\left(dk\right)^2}{b^2+d^2}=\dfrac{b^2.k^2+d^2.k^2}{b^2+d^2}=\dfrac{k^2\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}k^2\)(2)
\(\Rightarrow\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{ac}{a^2+c^2}=\dfrac{bd}{b^2+d^2}\)