Question

cho tỉ lệ thức: a/b = c/d.  Chứng Minh :  \(\frac{a.b}{c.d}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)

Answer 1

Ta có tỉ lệ thức 

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

Suy ra 

a=bk

c=dk

Nên ta có

\(\frac{a.b}{c.d}=\frac{bk.b}{dk.d}=\frac{b^2.k}{d^2.k}=\frac{b^2}{d^2}\)

\(\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\frac{\left(bk\right)^2-b^2}{\left(dk\right)^2-d^2}=\frac{b^2.k^2-b^2}{d^2.k^2-d^2}=\frac{b^2\left(k^2-1\right)}{d^2\left(k^2-1\right)}=\frac{b^2}{d^2} \)

Suy ra \(\frac{ab}{cd}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)

Answer 2

Vì a/b=c/d =>a/c=b/d => a^2/c^2=a/c.b/d=a.b/c.d (1)

Ta có:

       a/c=b/d => a^2/c^2=b^2/d^2 = a^2-b^2/c^2-d^2 (2) ( Áp dụng tc dãy tỉ số bằng nhau)

   Từ (1) và (2) => a.b/c.d=a^2-b^2/c^2-d^2