Cho tg ABC vuông tại A có AB=9, BC=15,đường cao AH. Đường phân giác của gốc B của tg ABC cắt AH tại E
a)Tính AC, từ đó tính diện tích tg ABC
b) Chứng minh tg HAB đồng dạng với tg HCA
c) Tính AE
đ) Gọi M là trung điểm của AH, N là trung điểm của BH. Chứng minh tg ABN đồng dạng với tg CAM
a,Áp dụng định lý Py ta go vào tam giác vuông ABC có :
AB^2+AC^2=BC^2
=> AC^2=BC^2 - AB^2
=> AC^2=15^2-9^2=144
=> AC = 12
Diện tích tam giác ABC là: 9.12/2=54
Tam giác ABH và tam giácAHC có
Góc BAH=góc ACH(=90- góc HAC)
ABH = HAC ( = 90 - BAH )
=> hai tam giac đồng dạng ( g.g )
c, chiều dai AH là: 54.2:15=7.2 Chiều dài AE là 2/3 . 7.2 = 4.8
Áp dụng định lý Py ta go vào tam giác vuông ABH
AH^2+BH^2=AB^2
=>BH^2=AB^2-AH^2
=>BH=5.4 =>BN= 5.4 / 2 = 2.7
=>BN/AB=3/10 Mặt khác AM = 7.2 / 2 = 3.6
=> AM/AC=3/10
Hai tam giác ABN và CAM có Góc ABN = góc CAM ( cmt) BN/AB = AM / AC (=3/10) => tam giác ABN đồng dạng tam giác CAM (c.g.c)
