Từ E dựng đường thẳng d//AB, kéo dài BC về phía C cắt d tại K
Ta có
\(ABC=ACB\)(Do tg ABC cân tại A) (1)
\(ECK=ACB\)
(góc so le treong) (3)
Từ (1) (2) (3) cân tại E => CE=KE mà DB=CE => KE=DB
Ta lại có KE//DB
=> BDKE là hình bình hành (tứ giác có cặp cạnh đối // và = nhau)
=> BK và DE là hai đường chéo của hình bình hành BDKE => BK đi qua trung điểm của DE => DF=FE
mà BC thuộc BK => BC đi qua trung điểm F của DE