Question

cho tg ABC có AB=5; AC=12; BC=13 

chừng minh tg ABC vuông tại A và tính độ dài  đường cao AH 

kẻ HE \(\perp\)AB tại E , HF\(\perp\)AC  tại F  chúng minh AE.AB=AC.AF

chứng minh tg AEF và tg ABC đồng dạng

 

Answer 1

a) Ta có: \(5^2+12^2=169\)

               \(13^2=169\)

suy ra:  \(5^2+12^2=13^2\)

Vậy tam giác ABC vuông tại A

Áp dụng hệ thức lượng ta có:

  \(AB.AC=AH.BC\)

\(\Leftrightarrow\)\(AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{5.12}{13}=\frac{60}{13}\)

b)  Áp dụng hệ thức lượng ta có:  

\(AH^2=AE.AB\)

\(AH^2=AF.AC\)

suy ra:  \(AE.AB=AF.AC\)

c)  \(AE.AB=AF.AC\) \(\Rightarrow\)\(\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\)

Xét  \(\Delta AEF\)và  \(\Delta ACB\)ta có:

\(\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\)

góc A  chung

suy ra:  \(\Delta AEF~\Delta ACB\)(c.g.c)