Cho tam giác ABC cân tại A, có O là trung điểm BC và BC=2a. Đường tròn tâm O tiếp xúc với AB, AC lần lượt tại H và T. Qua D trên cung nhỏ HT, kẻ tiếp tuyến với (O) cắt AB và AC ở M và N
a) Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác AHT
b) Chứng minh góc MON= góc ABC
c) Tính tích BM.CN theo a
d) Định vị trí của MN sao cho BM+CN đạt giá trị nhỏ nhất
Giup với mình tick cho
cho AB là đường kính của đường tròn ( O;R) , C là một điểm thay đổi trên đường tròn ( C khác A và B ) , kẻ CH vuông góc với AB tại H . Gọi I là trung điểm của AC ; OI cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ( O ; R) tại M ; MB cắt CH tại K
a , chứng minh 4 điểm C;H;O;I cùng thuộc một đường tròn
b , chứng minh MC là tiếp tuyến của ( O;R)
c, chứng minh K là trung điểm của CH
d, xác định vị trí của điểm C để chu vi tam giác ACB đạt giá trị lớn nhất ? tìm giá trị lớn nhất đó theo R
Cho tam giác ABC, điểm M di động trên cạnh BC. Vẽ đường tròn (O) đi qua M và tiếp xúc với AB tại B. Vẽ đường tròn (O') đi qua M và tiếp xúc với AC tại C. Gọi N là giao điểm thứ hai của hai đường tròn.
1) Chứng minh rằng điểm N thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
2) Tìm vị trí của điểm M để đoạn thẳng OO' có độ dài nhỏ nhất.
3) Gọi S là diện tích tam giác ABC và \(S_1,S_2\)lần lượt là diện tích hình tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng:
\(S_1+S_2>2S\)
Cho đường tròn (O) có đường kính AB, điểm M thuộc (O) và khác A, B. Các tiếp tuyến
của (O) tại A và M cắt nhau ở điểm C. Đường tròn (I) đi qua M và tiếp xúc với đường thẳng
AC tại C. Các đường thẳng CB và CO lần lượt cắt (I) tại điểm thứ hai E và F. Vẽ đường
kính CD của (I), giao điểm của hai đường thẳng DE và AB là K.
a) Chứng minh tam giác OCD cân và tứ giác OEFK nội tiếp.
b) Chứng minh hai tam giác OEF và CED đồng dạng.
c) Đường thẳng đi qua hai điểm chung của (O) và (I) cắt đường thẳng AC tại điểm H.
Chứng minh các đường thẳng AF, CK và OH đồng quy.
Cho tam giác ABC không có góc tù (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O; R). (B, C cố định, A di động trên cung lớn BC). Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M. Từ M kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt (O) tại D và E (D thuộc cung nhỏ BC), cắt BC tại F, cắt AC tại I.
a) Chứng minh rằng MBIC là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh rằng: FI.FM = FD.FE.
c) Đường thẳng OI cắt (O) tại P và Q (P thuộc cung nhỏ AB). Đường thẳng QF cắt (O) tại T (T khác Q). Chứng minh ba điểm P, T, M thẳng hàng.
d) Tìm vị trí điểm A trên cung lớn BC sao cho tam giác IBC có diện tích lớn nhất.
Cho đường tròn (O,R) cố định.Từ M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ 2 tiếp tuyến MA,MB (A,B là các tiếp điểm).Gọi H là giao điểm của OM,AB
a) CM: OM vuông góc với AB và OH.OM=R2
b) Từ M kẻ cát tuyến MNP với đường tròn (O) (N nằm giữa M,P),gọi I là trung điểm NP (I khác O).Chứng minh: A,M,O,I thuộc một đường tròn và tìm tâm của đường tròn đó
c) Qua N kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O), cắt MA,MB theo thứ tự C,D.Biết MA=5cm ,tính chu vi tam giác MCD
d) Qua O kẻ đường thẳng d vuông góc với OM, cắt MA,MB lần lượt tại E,F.Xác định vị trí của điểm M để diện tích tam giác MEF nhỏ nhất
~Giải nhanh giùm mình nhé~
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Hai đường cao AK và CI của tam giác ABC cắt nhau tại H (K thuộc BC, I thuộc AB).
a) Chứng minh rằng: góc BAK bằng góc BCI.
b) Gọi M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC. Các điểm N, P lần lượt là điểm đối xứng với M qua AB, AC. CMR: Tứ giác AHCP nội tiếp đường tròn.
c) Tìm vị trí điểm M để độ dài đoạn thẳng NP lớn nhất.
1,Cho tam giác ABC. Trên cạnh AC lấy điểm E cố định , trên cạnh BC lấy điểm F cố định ( E khác A và C; F khác B và C). Trên cạnh AB lấy điểm D di động ( D khác A và B) . Hãy xác định vị trí điểm D trên đường thẳng AB sao cho DE^2+DF^2 có giá trị nhỏ nhất.
2,Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi I là tâm đg tròn nội tiếp tam giác, E,F,D lần lượt là hình chiếu của I trên AC, AB,BC.Gọi M là trung điểm AC.MI cắt AB tại N.FD cắt AH tại P. Chứng minh AN=AP