Question

Cho tam giác vuông ABC có AB=8cm;BC=17cm.Vẽ vào bên trong tam giác ABC 1 tam giác vuông cân DAB có cạnh huyền AB.Gọi E là trung điểm BC.Tính DE

Answer 1

Gọi giao điểm của ED và AB là F.

Ta có: \(\Delta\)ABC vuông tại A , trung tuyến AE => AE=BE=CE

Xét \(\Delta\) AED và \(\Delta\)BED có:

AE=BE

DE chung       => \(\Delta\)AED=\(\Delta\)BED (c.c.c)

AD=BD

=> ^AED=^BED (2 góc tương ứng) => ED là phân giác của ^AEB.

Mà \(\Delta\)AEB cân tại E (AE=BE) => ED là trung tuyến của \(\Delta\)AEB 

Hay DF là trung tuyến của \(\Delta\)DAB. Do \(\Delta\)DAB vuông cân tại D => DF=1/2AB=8/2=4

Lại có: AC²=BC²-AB²=17²-8²=225 => AC=15 (cm)

E là trung điểm BC, F là trung điểm AB => EF là đường trung bình \(\Delta\)ABC

=> EF=AC/2=15/2=7,5 (cm)

=> DE=EF-DF=7,5-4=3,5 (cm)

Vậy DE=3,5cm.