Hiện tại hình không vẽ được mình chỉ ghi lời giải thôi nha !
\(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{AB^2+AC^2}{AB^2\cdot AC^2}=\frac{BC^2}{AB^2\cdot AC^2}\)
Theo công thức tính diện tích tam giác vuông ta có:\(S=\frac{1}{2}AH.BC=\frac{1}{2}AB.AC\)
\(\Rightarrow AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH^2.BC^2=AB^2.AC^2\)
Khi đó \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{BC^2}{AB^2\cdot AC^2}=\frac{BC^2}{AH^2\cdot BC^2}=\frac{1}{AH^2}\)
=> đpcm
shitbo hình nè =)
bài làm của shitbo đúng rồi !!!
đã kiểm duyệt
Cho tam giác vuông ABC, cạnh huyền BC. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC)
a)Chứng minh rằng\(\dfrac{1}{AH^2} = \dfrac{1}{AB^2} + \dfrac{1}{AC^2}\)
b)Biết BC = 15cm, AC = 12cm. Tính AH
Cho tam giác vuông ABC, cạnh huyền BC. Kẻ AH vuông góc BC(H thuộc BC).
a)C/m :1:AH2 =1:AB2+1:AC2
b)BC = 15 cm, AC = 12 cm. Tính AH
Cho tam giác ABC vuông tại A kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC).CMR:
a) AC.AC=CH.BC; AB.AB=BH.BC
b) AH.AH=BH.CH
c) \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AH^2}\)
1.Cho tam giác ABC có AB=AC=5cm;BC=8cm.Kẻ AH vuông BC (H thuộc BC)
a/ Chứng minh HB=HC và góc BAH=góc CAH
b/ Tính độ dài AH
c/ Kẻ HD vuôngAB (D thuộc AB);HE vuông AC ( E thuộc AC ). Chứng minh rằng :Tam giác HDE cân
2.Cho tam giác ABC cân tại A ,kẻ AH vuông BC (H thuộc BC )
a/ Chưng minh BAH =CAH
b/ Cho AH = 3cm, BC = 8cm .Tính độ dài AC
c/ Kẻ HE vuông AB , HD vuông AC . Chứng minhAE=AD
d/ Chứng minh ED//BC
Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B=60o ,có:
AH là đường cao. Lấy D thuộc BC sao cho DC=DB. CF vuông với tia AD tại F. ED vuông góc với BC tại D sao cho E thuộc AC.
Chứng minh rằng:
a/ AH=HF=CF
B/ \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AH^2}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B=60o ,có:
AH là đường cao. Lấy D thuộc BC sao cho DC=DB. CF vuông với tia AD tại F. ED vuông góc với BC tại D sao cho E thuộc AC.
Chứng minh rằng:
a/ AH=HF=CF
B/ \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AH^2}\)
Cho tam giác ABC có AB = 3cm; AC = 4cm; BC = 5cm. Kẻ đường cao AH( H thuộc BC).
1) Chứng tỏ tam giác ABC là tam giác vuông.
2) Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AH. Gọi F là giao điểm của DE và AH. Chứng minh:
a) DE vuông góc với AC.
b) Tam giác ACF là tam giác cân.
c) BC + AH > AC+ AB
Cho tam giác ABC vuông tại A. kẻ AH vuông góc với BC. trên cạnh huyền BC lấy điểm D sao cho BD=AD, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AH. Chứng minh DE vuông góc với AC thì BC+AH>AC+AB
Cho tam giác ABC ,kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC ) .Từ trung điểm M của AC kẻ MK vuông góc AH ,MI vuông góc BC (K thuộc AH ,I thuộc BC ).Chứng minh rằng :
a) MK =IC =IH
b)HM= 1/2 AC
