Question

 

Cho tam giác OAD, đường cao hạ từ đỉnh O xuống BC là 40 cm. Đường cao của hình thang IBCK (như hình 1) là 20 cm. Đường cao của hình thang AIKD là 20 cm, cạnh BC = 50 cm, cạnh AD = 100 cm.

a) Tính độ dài IK?

b) Điểm B có ở chính giữa OA, điểm C có ở chính giữa OD không? Vì sao

Answer 1

                                     Giải

a)Nối BK và AK . Ta có:

S ABCD = ( 50 + 100) X ( 20 X 2) : 2=3000 (cm2)

S BCK = 50 x 20 : 2 = 500 (cm2)

S AKD = 100 X 20 : 2= 1000 (cm2)

S ABK = 3000 – ( 1000 + 500 ) = 1500 (cm2)

Xét  2 tam giác IBK và AIK có :

Chung đáy IK

Chung đường cao= 20 cm

=>S IBK = S AIK=S ABK : 2 = 750 (cm2)

 Xét tam giác AIK có :

Diện tích = 750 cm2

Đường cao = 20 cm

=>IK= 750 : 20 x 2= 75 (cm)

Vậy : IK = 75 cm

b)

TA có :

Nối BD

Xét 2 tam giác OBC và BCD có :

Chung đáy BC

Và có chung đường cao = 40 cm

=>S OBC = S BCD

=>OC = CD(2 đáy bằng nhau)

Hay C  ở chính giữa OD ( điều cần chứng minh )

Ta có :

Nối CA

Xét 2 tam giác OBC và ABC có :

Chung đáy BC

Chung đường cao = 40 cm

=>S OBC = S ABC

=>OB = AB (2 đáy bằng nhau )

Hay B ở chính giữa OA ( điều cần chứng minh)