Anh tưởng em làm được rồi
Lấy F đối xứng với E qua BC cắt BC tại G
Áp dụng tính chất đường trung bình ( em tự chứng minh nha ! ) ta có:\(EG=\frac{1}{2}AH\Rightarrow EF=AH=BE\)
Mà BE=BF nên tam giác BEF đều
\(\Rightarrow\widehat{EBC}=30^0\)
Do AH là đường cao lớn nhất nên BC là cạnh nhỏ nhất nên \(BC\le BA\) nên \(\widehat{EBC}\ge\widehat{EBA}\RightarrowĐPCM\)
Hình vẽ:
Xét \(\Delta ABC\)có:
\(AH=AE\left(gt\right)\)
\(\left(H\in BC,E\in AC\right)\)
\(AH\perp BC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow BE\perp AC\)
Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta BEA\)có:
\(BE=AH\left(gt\right)\)
\(\widehat{AHB}=90^0\left(AH\perp BC\right)\)
\(\widehat{BEA}=90^0\left(BE\perp AC\right)\)
\(AB\)là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta BAE\left(ch.cgv\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{B}\)( 2 góc tương ứng )
Xét \(\Delta ABC\)có:
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)( định lý tổng 3 góc trong 1 tam giác )
mà \(\widehat{A}=\widehat{B}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{B}=\frac{180^0}{3}=60^0\)
S ( CBE ) = S ( EBA )
=> 1/2 . BC . BE .sin^CBE = 1/2 . AB . BE . sin^EBA
mà BC \(\le\)AB
=> sin^CBE \(\ge\)sin ^EBA
=> ^CBE \(\ge\)^EBA ok
Chứng minh : ^EBC \(\ge\)^EBA
Lấy D đối xứng với B qua E
Ta có: BE = DE ( cách dựng )
EC = EA ( gt)
^AEB = ^CED ( đối đỉnh )
=> \(\Delta\)AEB = \(\Delta\)CED
=> AB = DC và ^ ABE = ^CDE (1)
Vì AB \(\ge\)BC => CD\(\ge\)BC
Xét \(\Delta\)BDC có: CD\(\ge\)BC => ^DBC \(\ge\)^BDC => ^EBC \(\ge\)^EDC (2)
Từ (1) ; (2) => ^EBC \(\ge\)^ABE
