Question

Cho tam giác nhọn ABC,  góc A = 60độ, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB,E đối xứng vs H qua AC, M là giao điểm của DE và AB;N là giao điểm của DE và AC.

a) tính số đo góc MHN

b)CM : BN // HE

c)CM: AH,BM,CM đồng qui

Answer 1

a) -cm AB va AC la trung truc DH va HE

-cm tam giac AMD= tam giac AMH ( c-g-c-) : AD=AH ( A thuoc trung truc DH) .AM=AM canh chung , DM=MH ( M thuoc trung truc DH)

cmtt tam giac AHN=tam giac ANE

--> AM va AN la p.g goc DAH va goc HAE

==> goc DAH+ HAE= goc DAE--> 2 goc MAH+ 2 goc HAN= goc DAE

   --> 2 ( goc MAH+goc HAN )= goc DAE--> goc DAE=2. goc A=2.60=120

ta co : goc DAE+ goc ADE+ goc AED=180 ( tong 3 goc trong tam giac )

--> gocADE+ AED=180- goc DAE=180-120=60

ma ADE = goc MHA va goc AED= goc AHN ( 2 cap tam giac bang nhau cmt)

nen goc MHA+goc AHN=60--> goc MHN=60