a, Xét tứ giác AKBH có:
AD = BD (gt), HD = KD (gt)
=>D là trung điểm của AB, HK
=> AB cắt HK tại D
=> tứ giác AKBH là hình bình hành
Mà góc AHB = 90 độ (AH _|_ BC)
=> AKBH là hình chữ nhật
b, Xét t/g ABC có: AD = BD (gt), AE = EC (gt)
=> DE là đường trung bình của t/g ABC
=> DE // BC hay DE // CF, DE = 1/2BC
Mà FC = FB = 1/2 BC
=> DE = FC
Xét tứ giác DECF có: DE // CF (cmt) ,DE = CF (cmt)
=>DECF là hình bình hành
c, Xét t/g ADE và t/g EFC có:
AE = EC (gt)
DE = FC (cmt)
góc AED = góc ECF (DE // BC, đồng vị)
=> t/g ADE = t/g EFC (c.g.c)
=>AD = EF (1)
Xét t/g ABH có: HD là đường trung tuyến
=> HD = 1/2AB = AD = DB (t/c đường trung tuyến trong tam giác vuông) (2)
Từ (1) và (2) => EF = DB
Mà DE // CF hay DE // HF
=> DEFH là hình thang cân
d, Ta có: góc HDE = góc DEF (DEFH là hình thang cân) (3)
CM EF là đường trung bình => EF // AD
=> góc DEF = góc ADE (so le trong) (4)
Từ (3),(4) => góc HDE = góc ADE
Mà góc ADK = góc HDB (đối đỉnh)
=> góc HDE + góc HDE = góc ADK + góc ADE
=> góc BDE = góc KDE
Lại có: BD = HD (cm câu c)
Mà HD = DK (gt)
=> BD = DK
Xét t/g EKD và t/g EBD có:
DK = BD (cmt)
góc KDE = góc BDE (cmt)
DE là cạnh chung
=> t/g/ EKD = t/g EBD (c.g.c)
=>EK = EB
