Question

cho tam giác MNP vuông tại N ,MN = 3cm;NP=4cm

Khi đó bán kính đường tròn bàng tiếp trong góc N là> 

Answer 1

Vẽ (O;OA) = (O;R/2) dễ thấy ^AMO lớn nhất Khi MA là tiếp tuyến của (O;R/2) <=> tg AMO vuông tại A và sin(^AMOmax) = OA/OM = 1/2 => ^AMOmax = 30o 
2/ Gọi O là tâm đường tròn bàng tiếp thuộc ^N . Hạ OH _|_ NM ; OI _|_ NP; OK _|_ MP 
Đặt x = MH = MK; y = PI = PK; r = OH = OI = OK 
Dễ thấy MK + PK = MP = V(3^2 + 4^2) = 5 <=> x + y = 5 (1) 
và NH = NI <=> MN + MH = NP + PI <=> x + 3 = y + 4 <=> x - y = 1 (2) 
Giải hệ gồm (1) và (2) => x = 3 
Dễ thấy tg HNO vuông cân tại H => r = OH = NH = MN + MH = 3 + 3 = 6cm