Question

cho tam giac MNP vuông tại M, đường cao MH. Gọi D và E lượt là hình chiếu của H trên MN, MP. a) Tính DE biết MN=15cm, MP=20cm. b) Chứng minh \(\widehat{MDE}=\widehat{P}\) c) Chứng minh MD.MN=MP.ME

d) Tam giác MNP phải có thêm điều kiện gì để diện tích tứ giác MEHD bằng một nửa diện tích tam giác MNP.

Answer 1

a: \(NP=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(cm\right)\)

Xét ΔMNP vuông tại M có MH là đường cao

nên \(MH\cdot NP=MN\cdot MP\)

hay MH=12(cm)

Xét tứ giác MDHE có \(\widehat{MDH}=\widehat{MEH}=\widehat{EMD}=90^0\)

nên MDHE là hình chữ nhật

Suy ra: MH=ED=12(cm)

b: Ta có: MDHE là hình chữ nhật

nên \(\widehat{MDE}=\widehat{EHM}\)(hai góc nội tiếp chắn cung ME)

mà \(\widehat{EHM}=\widehat{P}\)

nên \(\widehat{MDE}=\widehat{P}\)

c: Xét ΔMHN vuông tại H có HD là đường cao

nên \(MD\cdot MN=MH^2\left(1\right)\)

Xét ΔMHP vuông tại H có HE là đường cao

nên \(ME\cdot MP=MH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(MD\cdot MN=ME\cdot MP\)