Question

. Cho tam giác MNP vuông tại M có MN < MP Trên NP lấy điểm H sao cho NH -NM. tử H kẻ HE vuông góc với NP tạ H. (E thuộc MP) a / Giả sử N=60° Tính P b ) Chứng minh ΔΜΝΕ = ΔΗΝΕ ) Gọi D là giao điểm của NM và HE Chứng minh rằng NE vuông góc với DP c

Answer 1

a: Xét ΔΜΝΕ và ΔΗΝΕ có :

NE là cạch chung

NME=NHE =90

MN = HN ( gt)

=> ΔΜΝΕ = ΔΗΝΕ ( cạch huyền cạnh góc vuông)

=> DNE= PNE ( 2 góc t/ứng)

=> NE là tia pg DNP

Xét △ NDH và △NPM có :

NM = NH ( gt)

DNP chung

NHD=NMP = 90

=> △ NDH = △NPM (gcg)

=> ND =NP ( 2 cạch t/ứng)

=> △NDP cân tại N

Xét  △NDP cân tại N có:

NE là dg pg DNP

=>  NE là cũng dg cao △NDP ứng với cạnh DP (trong 1 tam giác cân, dg pg đồng thới là dg cao của tam giác đó)

=> NE ⊥ DP

 

Answer 2

Ta có MNP +MPN+PMN= 180 ( tổng 3 góc trong  1 tam giác)

thay số 60+MPN+90 = 180 

=> MPN = 180 - 60 - 90

              = 30