Câu hỏi của iiMax

Question

Cho tam giác MNP, có góc M=90 độ, tia phân giác NE của góc MNP (F thuốc MP). Trên NP lấy K sao cho NK=NM
a) Chứng minh tam giác NFM = tam giác NFK
b) gọi D là giao điểm của KF và NM, chứng minh NF vuông góc với PD

giúp mình với ạ, mai mình thi rồi

Nguyễn Thị Trang Anh · Accepted Answer

a, Xét tam giác MNF và tam giác KNF ta có:   MN = NK   $\widehat{MNF}=\widehat{KNF}$   NF chung--> $\Delta MNF=\Delta KNF$̣̣$(c.g.c)$b. Ta có : $\Delta MNF=\Delta KNF$--> $\widehat{NMF=}\widehat{NKF}=90^0$  Xét tam giác NPD có:$PM\perp ND$$DK\perp PN$PM cắt DK tại F--> F là trực tâm của tam giác NPD--> $NF\perp PD$Câu trả lời: a, Xét tam giác MNF và tam giác KNF ta có:   MN = NK   $\widehat{MNF}=\widehat{KNF}$   NF chung--> $\Delta MNF=\Delta KNF$̣̣$(c.g.c)$b. Ta có : $\Delta MNF=\Delta KNF$--> $\widehat{NMF=}\widehat{NKF}=90^0$  Xét tam giác NPD có:$PM\perp ND$$DK\perp PN$PM cắt DK tại F--> F là trực tâm của tam giác NPD--> $NF\perp PD$

Nhật Hạ · Answer

chưa học trực tâm đâu :))              P M  N F I D  GT △MNP (M = 90o).  PNF = FNM = PNM/2 ; (F  MP) K  NP: NK = NM. {D} = KF ∩ NMKL a, △NFM = △NFK b, NF ⊥ PDBg:a, Xét △NFM và △NFKCó: MN = NK (gt)    FNM = PNF (gt)   NF là cạnh chung=> △MNF = △KNF (c.g.c)b, Gọi { I } = NF ∩ PDVì △MNF = △KNF (cmt) => MF = KF (2 cạnh tương ứng)Và FMN = FKN (2 góc tương ứng)Mà FMN = 90o=> FKN = 90oXét △PFK vuông tại K và △DFM vuông tại MCó: KF = FM (cmt)    PFK = DFM (2 góc đối đỉnh)=> △PFK = △DFM (cgv-gn)=> PK = DM (2 cạnh tương ứng)Ta có: NP = PK + KN và DN = DM + MN Mà PK = DM (cmt) ; NK = MN (gt)=> NP = DNXét △IPN và △IDNCó: NP = DN (cmt)     ENI = IND (gt)  IN là cạnh chung=> △IPN = △IDN (c.g.c)=> PIN = DIN (2 góc tương ứng)Mà PIN + DIN = 180o (2 góc kề bù)=> PIN = DIN = 180o/2 = 90o=> IN ⊥ PDMà { I } = NF ∩ PD=> NF ⊥ PD (đpcm)Câu trả lời: chưa học trực tâm đâu :))              P M  N F I D  GT △MNP (M = 90o).  PNF = FNM = PNM/2 ; (F  MP) K  NP: NK = NM. {D} = KF ∩ NMKL a, △NFM = △NFK b, NF ⊥ PDBg:a, Xét △NFM và △NFKCó: MN = NK (gt)    FNM = PNF (gt)   NF là cạnh chung=> △MNF = △KNF (c.g.c)b, Gọi { I } = NF ∩ PDVì △MNF = △KNF (cmt) => MF = KF (2 cạnh tương ứng)Và FMN = FKN (2 góc tương ứng)Mà FMN = 90o=> FKN = 90oXét △PFK vuông tại K và △DFM vuông tại MCó: KF = FM (cmt)    PFK = DFM (2 góc đối đỉnh)=> △PFK = △DFM (cgv-gn)=> PK = DM (2 cạnh tương ứng)Ta có: NP = PK + KN và DN = DM + MN Mà PK = DM (cmt) ; NK = MN (gt)=> NP = DNXét △IPN và △IDNCó: NP = DN (cmt)     ENI = IND (gt)  IN là cạnh chung=> △IPN = △IDN (c.g.c)=> PIN = DIN (2 góc tương ứng)Mà PIN + DIN = 180o (2 góc kề bù)=> PIN = DIN = 180o/2 = 90o=> IN ⊥ PDMà { I } = NF ∩ PD=> NF ⊥ PD (đpcm)