cho tam giac đều nội tiếp đường tròn tâm O rên cung nhỏAB của đường tròn đó lấy điểm E sao cho E khác và B đường thẳng AE cắt tiếp tuyến tại B ,C cuar đường tròn tâm O lần lượt tại M và N,gọi F là giao điểm của MC và BN. chứng minh
a) hai tam giác CAN và tam giác MBA đồng dạng với nhau và BM.CN=BC2
b)BC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giácMBF
c) EF luôn đi qua một điểm cố định khi E thay đổi trên cug nhỏ AB của (O) (E khác A và B)
Bài 1: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm C trên đoạn AO, C khác A và O. Đường thẳng đi qua C vuông góc với AO cắt nửa đường tròn (O) tại D. M là điểm bất kì trên cung BD ( M khác B và D). Tiếp tuyến tại M của (O) cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và CD.
a/ CM bốn điểm B,C,F,M cùng nằm trên một đường tròn.
b/ CM: EM = EF
c/ Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DMF. CM góc ABI có số đo không đổi khi M di động trên cung \(\widebat{BD}\)
Bài 2: Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Một đường thẳng d thay đổi đi qua A, cắt (O) tại điểm thứ hai là E, cắt hai tiêp tuyến kẻ từ B và C của đường tròn (O) lần lượt tại M và N sao cho A,M,N nằm ở cùng nửa mặt phẳng bờ BC. Gọi giao điểm của hai đường thẳng MC và BN tại F. CMR:
a/ Hai tam giác MBA và CAN dồng dạng và tích MB.CN không đổi.
b/ Tứ giác BMEF nội tiếp trong một đường tròn.
c/ Đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định khi (d) thay đổi.
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O. 1 đường thẳng d thay đổi nhưng luôn đi qua A cắt 2 tiếp tuyến tại B và C của đường tròn tương ứng tại M và N. Giả sử đường thẳng d cắt lại đường tròn tâm O tai E (E khác A). MC cắt BN tại F
Chứng minh
a) tam giác ACN đồng dạng tam giác MBA
tam giác MBC đồng dạng tam giác BCN
b) Tứ giác BMEF nội tiếp
c) Đường thẳng EF luôn luôn đi qua 1 điểm cố định khi d thay đổi nhưng đi qua A
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Một điểm C di chuyển trên AO(khác A,O).Đường thẳng đi qua C vuông góc với AO cắt nửa đường tròn đã cho tại D.trên cung BD lấy điểm M(M Khác B và D).Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại M cắt CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và CD.K là giao điểm của BM và CD.Gọi tâm Đường tròn ngoại tiếp tam giác AKF là I.Chứng minh rằng I luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi C di chuyển trên AO.
Cho tam giác đều ABC, (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Điểm M thay đổi, thuộc cung nhỏ AC của đường tròn tâm (O) ( M khác A và C). CM cắt AB tại E, AM cắt BC tại F. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng EF tại D, Chứng minh EF luôn đi qua điểm D cố định khi M thay đổi
Cho tam giác nhọn ABC ( AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi E là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho EM=EC, đường thẳng BM cắt đường tròn (O) tại N ( N khác B). Các đường thẳng EA và EN cắt cạnh BC lần lượt tại D và F.
a) Chứng minh tam giác AEN đồng dạng với tam giác FED
b) Chứng minh M là trực tâm của tam giác AEN
c) Gọi I là trung điểm của AN, tia IM cắt đường tròn (O) tại K. Chứng minh đường thẳng CM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMK
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO ( C khác A và khác O). Đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc vs AO cắt nửa đường tròn đã cho tại D. Trên cung BD lấy điểm M( M khác B và M khác D).Tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho tại M cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và DC
1. Chứng minh BCFM là tứ giác nội tiếp
2.CMR: EM=EF
3. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM. Chứng minh D,I,B thẳng hàng, từ đó suy ra góc ABI có số đo không đổi khi M thay đổi trên cung BD
CÂU 3
Cho ba điểm A, B, C cố định nằm trên một đường thẳng và theo thứ tự đó. Đường tròn (O) thay đổi luôn đi qua B và C. Từ A kẻ các tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (O) (M, N là hai tiếp điểm). Đường thẳng MN cắt AO tại H, gọi E là trung điểm của BC. Chứng minh rằng khi đường tròn (O) thay đổi, tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác OHE nằm trên một đường tròn cố định
Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định. Gọi C là một điểm di
động trên (O) sao cho C khác A, C khác B và C không nằm chính giữa cung AB . Vẽ
đường kính CD của (O). Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại A . Hai đường thẳng BC, BD
cắt d tại E, F.
1) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp được đường tròn
2) Gọi M là trung điểm của EF và I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDFE .
Chứng minh : AB = 2.IM
3) Gọi H là trực tâm tam giác DEF . Chứng minh khi điểm C di động trên (O) thì điểm H luôn
chạy trên một đường tròn cố định.
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I( I nằm giữa A và O). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC( E khác B và C), Ae cắt CD tại F. Chứng minh:
a) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) AE.AF = AC2.
c) Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giac CEF luôn thuộc đường thẳng cố định.
