Question

Cho tam giác đều ABC, M là điểm nằm trên cạnh BC. Vẽ ME song song với AB, MF song song với AC. Chứng minh rằng tam giác BME bằng tam giác FMC

Answer 1

Vì tam giác ABC đều => ABC = BAC = BCA = 60^o   (1)

Vì ME // AB (gt) => ABC = EMC (2 góc đồng vị)   (2)

Vì MF // AC (gt) => ACB = FMB (2 góc đồng vị)    (3)

Từ (1), (2) và (3) => EMC = FMB = ABC = ACB

Xét △FMB có: FBM = FMB (cmt) => △FMB cân tại F mà FBM = 60^o (cmt) => △FMB đều => FB = MB = FM

Xét △MEC có: ECM = EMC (cmt) => △MEC cân tại E mà ECM = 60^o (cmt) => △MEC đều => ME = MC = EC

Ta có: BME = BMF + FME

CMF = CME + FME

Mà EMC = FMB (cmt)

=> BME = CMF

Xét △BME và △FMC

Có: BM = FM (cmt)

    BME = FMC (cmt) 

      ME = MC (cmt)

=> △BME = △FMC (c.g.c)