Question

cho tam giác đều abc có đường trung tuyến là ad, be, cf

a, cm ad=be=cf

b, biết ab = 8cm tính ad

c, cm def đều

Answer 1

a)  Ta có tam giác ABC là tam giác đều,nên AB=AC=BC

Vậy các đường trung tuyến tương ứng cũng sẽ bằng nhau(AD=BE=CF)

 

 

b)Ta có tam giac ABC đều nên AB=BC,góc ABC=góc ACB

Xét tam giác ABD và tam giac ACD có

AB=AC(cmt)

góc ABC=góc ACB(cmt)

BD=CD(AD là đường trung tuyến)

        VậyTam giác ABD=tam giác ACB(c-g-c)

Nên góc ADB=góc ADC

Ma 2 góc này bằng 180 độ

Mặt khác ta  có tam giac ABD vuông tại D

Có AB=8cm

BD=4cm(BD=1/2BC.mà BC=AB)

Nên \(AB^2=AD^2+BD^2\)

\(8^2=AD^2+4^2\)

\(64=AD^2+16\)

\(AD^2=48\)

AD=\(\sqrt{48}\)