Question

cho tam giác DEF cân tại D. Gọi I là thung điểm của EF. 

a/ cm tg DIE = tg DIF

b/ Kẻ IM vuông góc DE, IN vuông góc với DF

c/ cm MN song song EF

d/ cm 2xIN^2 = DF^2 - DN^2 - NF^2

( giờ mình chỉ cần câu d thôi, mấy bn giúp mình với )

Answer 1

Xét tam giác DIE và tam giác DIF

Có DI chung

IE=IF (GT)

DE=DF ( vì tam giác DEF cân tại D)

suy ra tam giác DIE =tam giác DIF (c.c.c)

suy ra góc EDI= góc FDI (hai góc tương tứng)

c) Xét tam giác vuông DMI và tam giác vuông DIN

có DI chung, góc EDI= góc FDI (CMT)

suy ra tam giác  DMI = tam giác  DIN (cạnh huyền-góc nhọn)

suy ra DM=DN suy ra tam giác DMN cân tại D

suy ra góc DMN = góc DNM    (2)

suy ra góc MDN +góc DMN + góc DNM  =180⁰  (3)

Từ (2) và (3) suy ra góc MDN +góc DMN + góc DMN  =180⁰

suy ra góc MDN +2.góc DMN   =180⁰suy ra góc DMN=(180⁰-góc MDN ) :2  (4)

LẠi có tam giác DEF cân tại D

suy ra góc DEF= góc DFE    (5)

suy ra góc EDF +góc DEF + góc DFE  =180⁰  (6)

Từ (5) và (6) suy ra góc EDF +góc DEF + góc DEF  =180⁰

suy ra góc EDF +2.góc DEF   =180⁰suy ra góc DEF=(180⁰-góc EDF ) :2  (7)

Từ (4) và (7) suy ra góc DMN = góc DEF

mà góc DMN đồng vị với góc DEF

suy ra MN//EF

d) tam giác DEF cân tại D, I là trung điểm của EF suy ra DI là đường trung tuyến đồng thời là đường cao

suy ra DI vuông góc với EF tại I

Xét tam giác  DIF vuông tại I suy ra DF² = DI²+IF²   (Định lý pytago) (8) 

Xét tam giác  DIN vuông tại N suy ra IN² = DI²- DN²   (Định lý pytago) (9) 

Xét tam giác  FIN vuông tại N suy ra IN² = IF²- NF²   (Định lý pytago) (10) 

Cộng vế của (9) và (10) ta được 2 .IN²=DI²- DN² +IF²- NF²    (11)

Từ (8) suy ra IF²=DF²-DI²   (12)

Thay (12) vào (11) ta được 2 .IN²=DI²- DN² +DF²-DI²- NF²   =DF²- DN² - NF²