Question

Cho tam giác có AB < AC . Kẻ tia phân giác AD của góc BAC (D thuộc BC ). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AB, trên tia AB lấy điểm F sao cho AF = AC. Chứng minh rằng:

a. Tam giác BDF= Tam giác EDC

b. BF=EC

c.F,D,E thẳng hàng

d. AD vuông góc với FC 

Nhớ vẽ hình nữa nghe

Answer 1

a)Xét tam giác ABD và tam giác AED có:

AB=AE(gt)

góc BAD=góc EAD(do AD là tia phân giác của góc BAC)

AD là cạnh chung

Do đó: tam giác BAD= tam giác EAD(c.g.c)

=> BD=DE( 2 cạnh T.Ư)

Xét tam giác FAD và tam giác CAD có:

FA=CA(gt)

góc BAD=góc EAD(do AD là tia phân giác của góc BAC)

AD là cạnh chung

Do đó tam giác FAD= tam giác CAD(c.g.c)

=> FD=CD( 2 cạnh T.Ư)

Xét tam giác BDF và tam giác EDC có:

 BD=DE(CMT)

góc BDF=góc EDC( vì đối đỉnh)

FD=CD( 2 cạnh T.Ư)

Do đó tam giác BDF= tam giác EDC(c.g.c)

Gửi trước câu a

Answer 2

b)

=> BF=EC( 2 cạnh T.Ư)