Question

cho tam giác cân ABC (AB=AC). Trên các cạnh AB,AC lấy tương ứng 2 điểm D,E sao cho AD=AE .Gọi M là trung điểm của BC . Chứng minh rằng a) DE // BC b) tam giác MBD = tam giác MCE c) tam giác AMD = tam giác AME   

Answer 1

a)      Xét tam giác ADE có

               Có AD=AE

             =>Tam giác ADE cân tại A

Vì tam giác ADE và tam giác ABC đều cân tại A

  =>B=C=D=E

Mà 2 góc B và D ở vị trí đồng vị nên DE//BC

b)      Có DB=AB-AD

            EC=AC-AE

             Mà AB=AC

                   AD=AE

              =>DB=EC

             Xét tam giác MBD và tam giác MEC

               Có BM=CM(gt)

                     B=C(tam giác ABC cân tại  A)

                      DB=EC(cmt)

                    =>Tam giác MBD=Tam giác MEC

       c)Vì tam giác MBD=tam giác MEC

                    => DM=EM(2 cạnh đông vị)

               Xét tam giác ADM và tam giác AEM

                 Có AD=AE(gt)

                       AM cạnh chung

                       DM=EM(cmt)

                    =>Tam giác ADM= Tam giácEDM