Question

Cho tam giác AOB Trên tia đối tia OA lấy điểm C sao cho OC=OA trên tia đối của tia OB lấy điểm D sao cho OD=OB Gọi M là điểm nằm giữa AB đường thẳng OM cắt CD tại N Từ M kẻ MI vuông OA từ N kẻ NF vuông OC 

CMR tam giác AMI=CNF

Answer 1

Tứ giác \(ABCD\) có hai đường chéo \(AC,BD\) cắt nhau tại trung điểm \(O\) của mỗi đường nên \(ABCD\) là hình bình hành. 

Suy ra \(AB\) song song với \(CD\) suy ra \(\widehat{MAI}=\widehat{NCF}\) (hai góc so le trong) 

Xét tam giác \(AMO\) và tam giác \(CNO\) ta có: 

\(\widehat{OAM}=\widehat{OCN}\)

\(OA=OC\)

\(\widehat{AOM}=\widehat{CON}\)

suy ra \(\Delta AMO=\Delta CNO\) (g.c.g)

Suy ra \(AM=CN\).

Xét tam giác \(AMI\) và tam giác \(CNF\):

\(AM=CN\)

\(\widehat{MIA}=\widehat{NFC}\left(=90^o\right)\) 

\(\widehat{MAI}=\widehat{NCF}\)

suy ra \(\Delta AMI=\Delta CNF\) (cạnh huyền - góc nhọn).