Question

Cho tam giác ACB vuông tại A, AB = 9cm, AC = 12cm. Kẻ đường phân giác của góc BAC cắt BC tại D (góc BAD = góc DAC). Tại D kẻ DE vuông góc với AC (E thuộc AC). 

1. CMR tam giác CED đồng dạng với tam giác CAB 

2. CD/DE=?

3. Diện tích tam giác ABD ? 

Answer 1

a) Xét tam giác CED và tam giác CAB có:

góc C chung

góc CED = góc CAB = 90 độ

=> Tam giác CED đồng dạng tam giác CAB.

b) Theo định lí Pythago, ta sẽ có: AB²+AC²=BC² <=> BC=15 (cm)

Tam giác CED đồng dạng tam giác CAB (chứng minh trên)

=> \(\frac{CD}{CB}=\frac{ED}{AB}=>\frac{CD}{DE}=\frac{CB}{AB}=>\frac{CD}{DE}=\frac{15}{9}=\frac{5}{3}\)

c) AD là phân giác góc BAC. Theo tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có:

\(\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}\)

\(=>\frac{BD}{3}=\frac{CD}{4}=\frac{BD+CD}{7}=\frac{BC}{7}=\frac{15}{7}\)

\(=>CD=\frac{15\times4}{7}=\frac{60}{7}\left(cm\right)\)

Mà \(\frac{CD}{DE}=\frac{5}{3}=>\frac{\frac{60}{7}}{DE}=\frac{5}{3}=>DE=\frac{36}{7}\left(cm\right)\)

Theo định lí Pythago trong tam giác vuông DEC vuông tại E, ta có:

DE²+EC²=DC² => EC=48/7 (cm)

=> AE=AC-EC=12-48/7=36/7 (cm)

Kẻ DK vuông góc AB

Ta có: Tứ giác KDEA là hình chữ nhật (có 3 góc vuông)

=> DK=AE=36/7 (cm)

Vậy diện tích tam giác ABD là:

\(\frac{AB\times DK}{2}=\frac{9\times\frac{36}{7}}{2}=\frac{162}{7}\left(cm^2\right)\)