Question

Cho tam giác ABN cân ở A lấy E ở giữa AN. Trên AN kéo dài lấy điểm C sao cho AN = EC. Gọi P và Q theo thứ tự là t/đ của BC và AE. C/m PQ// vs đg phân giác của góc BAN

Answer 1

gọi AD là tia phân giác \(\widehat{BAN}\) 

\(\Delta BAN\)cân tại A có AD là tia phân giác nên cũng là đường trung tuyến \(\Rightarrow BD=DN\)

Mặt khác : BP = PC

Xét \(\Delta BNC\)có BD = DN ; BP = PC nên DP là đường trung bình

\(\Rightarrow DP//NC\)và \(DP=\frac{1}{2}NC\)

Mà AN = EC hay AE + EN = EN + NC \(\Rightarrow AE=NC\)

\(\Rightarrow DP=\frac{1}{2}AE\)hay \(DP=AQ\)( do AQ = QE )  ( 1 )

Ta có : \(DP//NC\)hay \(DP//AQ\) ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra AQPD là hình bình hành \(\Rightarrow PQ//AD\)