Question

cho tam giác abc,trung tuyến am đồng thời là phân giác.chứng minh tam giác abc cân tại a

 

Answer 1

từ M kẻ ME_|_ AB tại E; MF_|_AC tại F

xét 2 tam giác vuông ABE và ACF có

AM(chung)

FAM=EAM(gt)

suy ra tam giác ABE=ACF(CH-GN)

suy ra ---AE=AF

          |

          ---ME=MF

xét 2 tam giác vuông MEB và MCF có:

MB=MC(gt)

ME=MF(cmt)

suy ra tam giác MEB=MCF(CH-CGV)

suy ra BE=CF

ta có:

AB=AE+EB

AC=AF+CF

AE=AF

EB=FC

suy ra AB=AC

suy ra tam giác ABC cân tại A

Answer 2

Kẻ MEvuông góc với AB tại E

MF vuông góc với AC tại F

 tam giác abe =tam giác acf (ch.gn)

=>ae =af

=>me=mf

tam giác meb=tam giác mcf(ch.cgv)

=>be=cf

ta có 

ab=ae+eb

ac=af+cf

mà ae=af

eb=cf

=>ab=ac 

Vậy tam giác ABC cân tại A