Question

Cho tam giác ABC.Kẻ AD vuông góc với đường phân giác trong góc B tại D,kẻ AE vuông góc với đường phân giác ngoài của góc B tại E.

a)C/m tứ giác ADBE là HCN

b)Nếu tam giác ABC vuông ở B thì tứ giác ADBE là hình gì ? Vì sao ?

c) C/m DE//BC

Answer 1

a ) Gọi BK là tia đối của tia BC 

Ta có : \(\widehat{KBE=\widehat{EBA}}\)   

            \(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}\)

Gộp hai cái suy ra :

\(\Rightarrow\widehat{KBE}+\widehat{CBD}=\widehat{EBA}+\widehat{ABD}\)

\(\Rightarrow180^o=2.\widehat{EBD}\Rightarrow\widehat{EBD}=90^o\)

\(\Rightarrow EB\perp BD\)tại \(B\)

\(\Rightarrow\)ADBE là hình chữ nhật tứ giác có 3 góc vuông .

b) Ta có : Để ABDE là hình vuông thì \(\widehat{EBA}=\widehat{ABD}\)

\(\Rightarrow BA\)LÀ TIA PHÂN GIÁC \(\widehat{EBD}\)

\(\widehat{KBE}=\widehat{EBA}=\widehat{ABD}=\widehat{CBD}\)

\(\Rightarrow AB\perp AC\)

Vậy tam giác ABC có\(AB\perp AC\)thì ABDE là hình vuông 

c) ABDE là hình vuông \(AB\perp DE\)

MÀ AB + AC nên DE || BC

Chúc bạn học tốt !!!