Các câu hỏi tương tự
cho tam giác ABC. Gọi Q là điểm trên cạnh BC (Q khác B,C). Trên AQ lấy điểm P (P khác A,Q). Hai dduowngf thawngr qua P song song AC,AB lần lượt cắt AB,AC tại M,N.
a) Chứng minh rằng: \(\frac{AM}{AB}+\frac{AN}{AC}+\frac{PQ}{AQ}=1\)
b) Xác định vị trí điểm Q để \(\frac{AM.AN.PQ}{AB.AC.AQ}=\frac{1}{27}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB). Hạ AH vuông góc với BC tại H. Đường tròn
tâm H bán kính HA cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại P và Q (P, Q khác A).
a) Chứng minh rằng P, H, Q thẳng hàng.
b) Chứng minh B, C, P, Q cùng nằm trên một đường tròn.
c) Gọi M là trung điểm cạnh BC. Chứng minh AM ⊥ PQ.
cho tam giác abc nhọn abac. m là trung điểm của bc. đường tròn o đường kính am lần lượt cắt cạnh ab,ac tại p,q khác a.a) chứng minh rằng bp.ba+cq.ca1/2.bc^2b)đường thẳng qua m và vuông góc với cạnh bc cắt đường tròn o tại k khác m. chứng minh rằng: kp.mqkq.mpc) gọi n là trung điểm của đoạn pq, đường tròn ngoại tiếp tam giác mnk cắt đường thẳng pq tại s khác n. chứng minh sm,sk là tiếp tuyến của đường tròn o
Đọc tiếp
cho tam giác abc nhọn ab<ac. m là trung điểm của bc. đường tròn o đường kính am lần lượt cắt cạnh ab,ac tại p,q khác a.
a) chứng minh rằng bp.ba+cq.ca=1/2.bc^2
b)đường thẳng qua m và vuông góc với cạnh bc cắt đường tròn o tại k khác m. chứng minh rằng: kp.mq=kq.mp
c) gọi n là trung điểm của đoạn pq, đường tròn ngoại tiếp tam giác mnk cắt đường thẳng pq tại s khác n. chứng minh sm,sk là tiếp tuyến của đường tròn o
1. Cho (O,R) và một điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Từ A kẻ tiếp tuyến AP và AQ tới đường tròn (P,Q là các tiếp điểm). Đường thẳng đi qua O và vuông góc với OP cắt đường thẳng AQ tại M.a) Chứng minh: MOMAb) Lấy N trên cung lớn PQ của (O), tiếp tuyến với (O) tại N cắt các tia AP, AQ lần lượt tại B và C. Biết PQ frac{4R}{sqrt{5}}. Tính AB + AC - BC theo R.c) Xác định vị trí của N trên cung lớn PQ để widehat{BPQ}+widehat{BCA}180
Đọc tiếp
1. Cho (O,R) và một điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Từ A kẻ tiếp tuyến AP và AQ tới đường tròn (P,Q là các tiếp điểm). Đường thẳng đi qua O và vuông góc với OP cắt đường thẳng AQ tại M.
a) Chứng minh: MO=MA
b) Lấy N trên cung lớn PQ của (O), tiếp tuyến với (O) tại N cắt các tia AP, AQ lần lượt tại B và C. Biết PQ =\(\frac{4R}{\sqrt{5}}\). Tính AB + AC - BC theo R.
c) Xác định vị trí của N trên cung lớn PQ để \(\widehat{BPQ}+\widehat{BCA}=180\)
Cho tam giác ABC nhọn ( AB AC) nội tiếp đường tròn tâm O, đường cao AH, gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB và ACa, Cm: Tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn b, tam giác AMN đồng dạng tam giác ACBc, Đường thẳng NM cắt đường thằng BC tại Q. Gọi AQ cắt (O) tại điểm R khác điểm A và điểm I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNB. Chứng minh QH^2 QB.QC và ba điểm R, H, I thẳng hàng
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O, đường cao AH, gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB và AC
a, Cm: Tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn
b, tam giác AMN đồng dạng tam giác ACB
c, Đường thẳng NM cắt đường thằng BC tại Q. Gọi AQ cắt (O) tại điểm R khác điểm A và điểm I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNB. Chứng minh QH^2 = QB.QC và ba điểm R, H, I thẳng hàng
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), điểm P di chuyển trên cung BC không chứa A. AP và BC cắt nhau ở S; BP,CP cắt AC,AB lần lượt tại E,F. Các đường tròn (ABE) và (ACF) cắt nhau tại K khác A.a) Chứng minh: Đường thẳng SK luôn đi qua điểm cố định khi P thay đổi ?b) Lấy điểm Q trên cung BC không chứa A sao cho ^BAQ ^CAP. Tia AK cắt (O) tại D khác A. Đường thẳng DQ và BC gặp nhau tại M. Chứng minh: OM vuông góc với AQ ?
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), điểm P di chuyển trên cung BC không chứa A. AP và BC cắt nhau ở S; BP,CP cắt AC,AB lần lượt tại E,F. Các đường tròn (ABE) và (ACF) cắt nhau tại K khác A.
a) Chứng minh: Đường thẳng SK luôn đi qua điểm cố định khi P thay đổi ?
b) Lấy điểm Q trên cung BC không chứa A sao cho ^BAQ = ^CAP. Tia AK cắt (O) tại D khác A. Đường thẳng DQ và BC gặp nhau tại M. Chứng minh: OM vuông góc với AQ ?
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), D là 1 điểm trên cạnh BC ( D khác B và C). Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB,AC. Đường thẳng MN cắt (O) tại các điểm P,Q (P,Q lần lượt thuộc cung AB và cung AC). Đường tròn ngoại tiếp tam giác BDP cắt AB tại I (khác B). Các đường thẳng DI và AC cắt nhau tại K.a) C/m: Tứ giác AIPK nội tiếp và frac{PK}{PD}frac{QB}{QA}.b) Đường thẳng CP cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BDP tại G (khác P). Đường thẳng IG cắt đường thẳng BC tại E. Cmr khi D di chuy...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), D là 1 điểm trên cạnh BC ( D khác B và C). Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB,AC. Đường thẳng MN cắt (O) tại các điểm P,Q (P,Q lần lượt thuộc cung AB và cung AC). Đường tròn ngoại tiếp tam giác BDP cắt AB tại I (khác B). Các đường thẳng DI và AC cắt nhau tại K.
a) C/m: Tứ giác AIPK nội tiếp và \(\frac{PK}{PD}=\frac{QB}{QA}\).
b) Đường thẳng CP cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BDP tại G (khác P). Đường thẳng IG cắt đường thẳng BC tại E. Cmr khi D di chuyển trên BC thì \(\frac{CD}{CE}\)không đổi.
cho tam giác a,b,c .AM trung tuyến BC.Vẽ đường thẳng d cắt AB,AC,AM tại 3 điểm lần lượt là E,F,N
a)cm \(\frac{AE}{AB}+\frac{AF}{AC}=\frac{2AM}{AN}\)
b) giả sử d//BC trên tia đối tia BF lấy điểm K. Vẽ KN cắt AB tại P , KM cắt AC tại Q. Cm PQ//BC
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), D là 1 điểm trên cạnh BC ( D khác B và C). Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB,AC. Đường thẳng MN cắt (O) tại các điểm P,Q (P,Q lần lượt thuộc cung AB và cung AC). Đường tròn ngoại tiếp tam giác BDP cắt AB tại I (khác B). Các đường thẳng DI và AC cắt nhau tại K.a) C/m: Tứ giác AIPK nội tiếp và frac{PK}{PD}frac{QB}{QA}b) Đường thẳng CP cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BDP tại G (khác P). Đường thẳng IG cắt đường thẳng BC tại E. Cmr khi D di chuy...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), D là 1 điểm trên cạnh BC ( D khác B và C). Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB,AC. Đường thẳng MN cắt (O) tại các điểm P,Q (P,Q lần lượt thuộc cung AB và cung AC). Đường tròn ngoại tiếp tam giác BDP cắt AB tại I (khác B). Các đường thẳng DI và AC cắt nhau tại K.
a) C/m: Tứ giác AIPK nội tiếp và \(\frac{PK}{PD}=\frac{QB}{QA}\)
b) Đường thẳng CP cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BDP tại G (khác P). Đường thẳng IG cắt đường thẳng BC tại E. Cmr khi D di chuyển trên BC thì \(\frac{CD}{CE}\) không đổi.