Question

Cho tam giac ABC,co AB=AC.tren canh AB va AC lay cac diem D va E Sao cho AD=AE.Goi K la Giao diem của BE và CD.chung minh rang : a,BE=CD;b,tam giác KBD=tam giác KCE

Answer 1

a) Xét tam giác ABE và tam giác ACD:

AB=AC ( giả thiết ) 

góc A chung

AE=AD (giả thiết)

=> tam giác ABE = tam giác ACD (c.g.c)

=> BE=CD ( hai cạnh tương ứng)

b) Ta có : DB = AB - AD ; EC = AC - AE

Mà AB = AC ; AD = AE ( giả thiết)

=> DB = EC

+) góc BDK + góc CDA = 180 độ ( kề bù )

+) góc CEK + góc AEB = 180 độ ( kb)

Mà góc CDA = góc AEB ( do tam giác ACD = tam giác ABE)

=> góc BDK = CEK

Xét tam giác KBD và KCE

góc BDK=CEK ( cmt)

BD=CE(cmt)

góc DBK = góc ECK ( do tam giác ACD = ABE)

=> tam giác KBD = tam giác KCE ( g.c.g)