Question

Cho tam giác ABCcân tại Ađường cao ah gọi M,N theo thứ tự là trung điểm AH, AC,Kđối xứng H qua N

a) tứ giác AKCN là hình j ?

b) chứng minh M là trung điểm của BK 

c) đường thẳng MN cắt ab tại Q. chứng minh tứ giác AQHN là hình thoi

Answer 1

a: Xét tứ giác AKCH có

N là trung điểm chung của AC và HK

nên AKCH là hình bình hành

mà góc AHC=90 độ

nên AKCH là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác AKHB có

AK//HB

AK=HB

Do đo: AKHB là hình bình hành

=>AH cắtKB tại trung điểm của mỗi đường

=>M là trung điểm của BK

c: Xét ΔAHC có AM/AN=AN/AC

nênMN//HC 

=>QN//BC

=>AQ/AB=AN/AC=1/2

=>Q là trung điểm của AB

Xét ΔABC có CH/CB=CN/CA

nên HN//AB và HN=AB/2

=>HN//AQ và HN=AQ

mà AN=AQ

nên AQHN là hình thoi