Question

Cho tam giác ABC,AB=8cm,BC=10cm,CA=6cm.Đường phân giác góc A và góc C cắt cạnh BC cà AB lần lượt ở D và E

a)Tính độ dài các đoạn thằng AE,BD,EB,DC

b)Trên cạnh BC lấy điểm K sáo cho BK=40/7 cm.Chứng minh rằng 3 đường thẳng AK,BD,CE đồng quy

Answer 1

Ta có hình vẽ : 

a) CE là đường phân giác của góc C nên \(\frac{EA}{EB}=\frac{AC}{CB}\Rightarrow\frac{EA}{EB}=\frac{6}{10}\)

\(\frac{EA}{EB+EA}=\frac{6}{6+10}\Rightarrow\frac{EA}{AB}=\frac{6}{10}\)

\(\Rightarrow EA=8.\frac{6}{16}=3\left(cm\right)\)nên EB =5 cm

Cũng chứng minh tương tự ta có : 

AD=\(\frac{8}{3}\)cm và DC = \(\frac{10}{3}\)cm

b) BK  = \(\frac{40}{7}\)cm => KC = \(\frac{30}{7}\)cm vậy \(\frac{KC}{KB}=\frac{3}{4}=\frac{AC}{AB}\)nên AK là đường phân giác của góc A , do đó AK , BD , CE  đồng qua ( đpcm )