Question

Cho tam giác ABC vuông tạo A,đường cao AH.Trên BC lấy điểm M sao cho CM=CA.Đường thẳng đi qua M song song với CA cắt AB tại I

a,Tứ giác ACMI là hình gì?

b, Chứng minh AI=AH

c, Chứng minh AB+AC<AH+BC

Answer 1

HÌNH XẤU THÔNG CẢM

a) MI // AC nên \(\widehat{MIA}=\widehat{IAC}=90^o\)

vậy tứ giác ACMI là hình thang vuông

b) CM= CA nên \(\Delta ACM\)cân tại C \(\Rightarrow\widehat{CMA}=\widehat{CAM}\)

Mà \(\widehat{CMA}+\widehat{A_2}=90^o\); \(\widehat{CAM}+\widehat{A_1}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)

Xét 2 tam giác vuông : \(\Delta AMH\)và \(\Delta AMI\)có :

\(AM\)chung ; \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)( cmt )

\(\Rightarrow\Delta AMH=\Delta AMI\)( cạnh huyền - góc nhọn )

\(\Rightarrow AI=AH\)

c) AB + AC = ( AI + BI  ) + CM = AH + CM + BI

Mà \(\Delta BIM\)vuông tại I nên BI < BM

\(\Rightarrow AB+AC=AH+CM+BI< AH+CM+BM=AH+BC\)