Từ D, kẻ DM, DN vuông góc CA và CB.
Khi đo ta dễ thấy DMCN là hình vuông. Vậy thì đặt DM = MC = CN = ND = x.
Áp dụng định lý Talet ta có:
\(\frac{DM}{BC}=\frac{MA}{AC}\Rightarrow\frac{x}{a}=\frac{b-x}{b}\Rightarrow xb=ab-xa\Rightarrow x\left(a+b\right)=ab\)
\(\Rightarrow x=\frac{ab}{a+b}\).
Lại có \(CD=x\sqrt{2}=\frac{ab}{\left(a+b\right)sin45^o}.\)
Cô nghĩ như thế này mới đúng.
Cho đoạn AB và điểm C thuộc đoạn AB (C khác A và B), tia Cx vuông góc với AB, trên Cx lấy hai điểm D; E sao cho CE/CB=CA/CD=2. Đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ADC cắt đường tròn tâm I ngoại tiếp tam giác BEC tại điểm thứ hai là H. Chứng minh rằng: Ba điểm A; H; E thẳng hàng.
Cho điểm A nằm trên đường tròn (O) có CB là đường kính và AB < AC. Vẽ dây AD vuông góc với BC tại H. Chứng minh:
a, Tam giác ABC vuông tại A
b, H là trưng điểm AD, AC = CD và BC là tia phân giác góc ABD. Chứng minh: A B C ^ = A D C ^
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Trên cạnh \(AC\) lấy điểm \(D\), kẻ \(CE\) vuông góc với \(BD\), \(CE\) cắt \(AB\) tại \(K\). Chứng minh rằng:
\(a\)) Bốn điểm \(A,\) \(B,\) \(C,\) \(E\) cùng thuộc một đường tròn.
\(b\)) \(BC^2=CD\cdot CA+BD\cdot BE\)
Cho điểm A nằm trên đường tròn (O) có CB là đường kính và AB < AC . Vẽ dây AD vuông góc với BC tại H .chứng minh:
a) tam giác ABC vuông tại A
b) H là trung điểmAD ,AC = CD và BC là tia phân giác góc ABD
c) góc ABC = góc ADC.
cho tam giác ABC vuông cân tại A. Điểm D thuộc cạnh AB (D khác A,B). Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với CD tại H đường thẳng BH cắt đường thẳng CA tại E. Chứng minh rằng
a, tứ giác AHBC nội tiếp.
b. EA.EC=EH.EB.
c. AD=AE
Cho tam giác ABC vuông tại A với AB=2AC. vẽ AH vuông góc BC tại H. lấy D thuộc BC sao cho AC=CD, điểm E thuộc AB sao cho BE=BD. trên tia đối tia CD lấy điểm F sao cho AH2=HF.HD
a) chứng minh tam giác ADF vuông tại A
b) chứng minh BD2=AB.AE
Cho tam giác ABC vuông tại B, đường cao BH ( H ∈ AC ). Biết AB = 9cm, AC = 12cm
a, Tính độ dài BC, BH
b, Vẽ (A;AB), tia BH cắt (A;AB) tại D. Chứng minh AC là phân giác của góc BAD.
c, Chứng minh CD là tiếp tuyến của (A;AB)
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH(H thuộc BC) đường phân giác BD(D thuộc AC).chừng minh
a,\(\frac{BH}{AB}=\frac{AD}{CD}\)
b,So sánh góc B với 30 độ
c,chứng minh \(\frac{AB+CD}{2}=BC\)
Cho Tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 12, BC = 15.
a) vẽ hình và tính độ dài AC
b) tính tanB và số đo góc C trong tam giác ABC ( làm tròn đến độ)
c) vẽ tia phân giác CD của góc C , điểm Đ thuộc AB. Chúng minh: BC là tiếp tuyến của đường tròn ( D; DA)
