Cho tam giác ABC vuông tại C (CA > CB), một điểm I trên cạnh AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C người ta kẻ các tia Ax, By vuông góc với AB. Đường thẳng vuông góc với IC kẻ qua C cắt Ax, By lần lượt tại các điểm M, N.
a) Chứng minh: tam giác CAI đồng dạng với tam giác CBN.
b) So sánh hai tam giỏc ABC và INC.
c) Chứng minh: gúc MIN = 900.
d) Tìm vị trí điểm I sao cho diện tích ∆IMN lớn gấp đôi diện tích ∆ABC.
Cho tam giác ABC góc C= 90.( CA>CB). điểm I thuộc AB. trên bờ mặc phẳng Ab B có chứa điểm C kẻ tia Ax, Ay vuông góc AB
Đường thẳng vuông góc IC giao vs AX, Ay lần lượt là M, N
a, tam giác CNB đồng dạng tam giác CIA
b, Tam giác ACB đồng dạng vs tam giác INC
c, chứng minh góc MIN = 90 độ
d, tìm vị trí của điểm I trên cạnh AB để Diện tích tam giác MIN = 2 diện tích tam giác ABC
Cho O là trung điểm của đoạn AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là cạnh AB vẽ tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm C (khác A), qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt tia By tại D.
a) Chứng minh AB2=4.AC.BD
b) Kẻ OM vuông góc với CD tại M. Chứng minh AC=CM
c) Từ M kẻ MH vuông góc AB tại H. Chứng minh BC đi qua trung điểm MH
d) Tìm vị trí của C trên tia Ax để diện tích tứ giác ABDC nhỏ nhất
Bài 1: Cho đường tròn (O) và điểm M ở ngoài đường tròn. Từ M kẻ tiếp tuyến MA,MB với đường tròn (A,B là tiếp điểm ), tia OM cắt đường tròn tại C, tiếp tuyến tại C cắt tiếp tuyến MA,MB tại P và Q. Chứng minh rằng diện tích tam giác MPQ lớn hơn một nửa diện tích tam giác ABC.
Bài 2: Cho đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ nửa đường tròn (O) đường kính AB và các tiếp tuyến Ax, By. Qua điểm M thuộc một nửa đường tròn này, kẻ tiếp tuyến cắt Ax, By theo thứ tự tại C và D. Gọi N là giao điểm của AD và BC. CMR: MN vuông góc với AB
Cho đoạn thẳng AB và 1 điểm C nằm giữa A và B. Trên 1 nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, kẻ 2 tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy 1 điểm I. Tia vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K. đương tròn đường kính IC cắt IK ở P.
a. Cm. tứ giác CPKB nội tiếp
b. Cm: AI.BK=AC.BC
c. Cm: tam giác APB vuông
d. giả sử các điểm A, B, I cố đinh. hãy xác định vị trí của C trên đoạn thẳng AB sao cho tứ giác ABKI có diện tích lớn nhất
Cho đoạn thẳng AB và điểm C nằm giữa 2 điểm A và B người ta kẻ trên nửa mặt phẳng bờ AB 2 tia Ax , By vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm I . Tia vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K. Đường tròn đường kính CI cắt IK tại P:
a, C/M: AI.BK=AC.CB
b, C/M: Tam giác ABP vuông
c, Cho A, B ,I cố định. Xác định vị trí C sao cho diện tích ABKI lớn nhất
Mọi người giúp mk với
Cho nửa đường tròn (O;R). Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tiếp tuyến Ax, By. M thuộc (O) tiếp tuyến tại M cắt Ax, By tại O, C. Các tia AM, BM cắt By, Ax tại F, E.
a, Chứng minh: D, M, O, A cùng thuộc một đường thẳng
b, Chứng minh: C, M, O, B cùng thuộc một đường tròn
c, Chứng minh; COD vuông
d, Chứng minh: D là trung điểm AE
e, Chứng minh: tam giác CRO đồng dạng tam giác BAE
f, Chứng minh: AD.BC=R.R, AD+BC=CD
g, kẻ MH vuông AB(H thuộc AB). Chứng minh: AC, BD đi qua trung điểm i của MH
h, Chứng minh: EO vuông AC
i, Tìm vị trí của M để diện tích tam giác MHO đạt GTLN
k, Tìm vị trí của M để chu vi tứ giác ABCD nhỏ nhất
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên cùng nửa mặt phătng bờ AB vẽ các tiếp tuyến Ax, By. Lấy điểm M bất kì thuộc nửa đường tròn (M khác A và B). Kẻ MH vuông góc với AB tại H.
a) Tính MH biết AH = 3cm, HB = 5cm.
b) Qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By lần lượt tại C và D. Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh M, I, H thẳng hàng.
c) Vẽ đường tròn tâm (O') nội tiếp tam giác AMB tiếp xúc AB ở K. Chứng minh diện tích tam giác AMB = AK.KB
Gọi C là 1 điểm nằm trên đoạn thẳng AB, Kẻ tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm I, tia vuông góc với CI tại C cắt By tại K. Đường tròn đường kính IC cắt IK tại P
1, chứng minh CPKB nt
2, AI.BK=AC.BC và tam giác APB vuông
c, Cho A,I,B cố định. Tìm vị trí của C sao cho diện tính ABKI max
Cho tam giác ABC vuông tại A, có trung tuyến AM, đường cao AH. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ BC kẻ hai tia Ax và Cy cùng vuông góc với BC. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt Bx và Cy lần lượt tại P và Q. Chứng minh:
a) AP = BP và AQ = CQ.
b) PC đi qua trung điểm I của AH.
c) Khi BC cố định, BC = 2a, điểm A chuyển động sao cho gócBAC = 90°. Tìm vị trí điểm H trên đoạn thẳng BC để diện tích tam giác ABH đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn nhất đó.
Giải câu c thôi cx được ạ
