Question

Cho tam giác ABC vuông tại B. Vẽ phân giác AD. Từ D vẽ DE vuông AC

a) Chứng Minh Rằng: CD > BD

b) DE cắt AB tại F. CMR: Tam giác ADF= tam giác ADC

giúp mik vs T.T

Answer 1

Hình thì bạn tự vẽ nhé !!! 

\(\text{Xét }\Delta vgABD\text{và }\Delta vgAED\text{có :}\)

\(\widehat{BAD}=\widehat{DAE}\left(\text{AD là tia p/g của góc BAC }\right)\)

\(\text{AD là cạnh chung }\)

\(\Rightarrow\Delta vgABD=\Delta vgAED\left(\text{cạnh huyền + góc nhọn }\right)\)

\(\Rightarrow BD=DC\left(\text{2 cạch tương ứng }\right)\)

\(V\text{à}\widehat{ABD}=\widehat{DEA}\left(\text{2 góc tương ứng }\right)\)

\(M\text{à}\widehat{ABD}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{DEA}=90^0\)

\(\text{Lại có: }\widehat{DEA}+\widehat{DEC}=180^0\left(\text{2 góc kề bù }\right)\)

\(90^0+\widehat{DEC}=180^0\)

\(\widehat{DEC}=180^0-90^0\)

\(\widehat{DEC}=90^0\)

\(\text{Trong }\Delta BEC\text{có}\widehat{DEC}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{DEC}\text{là góc lớn nhất ( do trong 1 tam giác chỉ có thể có 1 góc = 90 độ )}\)

\(\Rightarrow DC\text{là cạnh lớn nhất ( quan hệ giữa góc là cạnh trong tam giác ) }\)

\(\Rightarrow DC>DE\)

\(M\text{à}DE=DC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow DC>DB\)

Answer 2

\(b,X\text{é}t\Delta BDFv\text{à}\Delta EDCc\text{ó}:\)

\(\widehat{BDF}=\widehat{EDC\left(\text{2 góc đối đỉnh }\right)}\)

\(BD=DE\left(\text{chứng minh ở ý a }\right)\)

\(\widehat{FBD}=\widehat{CED}\left(\text{cùng kề bù với 1 góc = 90 độ}\right)\)

\(\Rightarrow\Delta BDF=\Delta EDC\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow FD=CD\left(\text{2 cạch tương ứng }\right)\)

\(V\text{à}\Rightarrow BF=EC\left(\text{2 cạch tương ứng }\right)\)

\(\text{Lại có: AB = AE ( Chứng minh ở ý a ) }\)

\(\Rightarrow AB+BF=AE+EC\)

\(\Rightarrow AF=AC\)

\(X\text{ét}\Delta ADFv\text{à}\Delta ADCc\text{ó}:\)

\(AF=AC\left(cmt\right)\)

\(\widehat{FAD}=\widehat{CAD}\left(\text{AD là tia p/g của góc BAC }\right)\)

\(FD=CD\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ADF=\Delta ADC\left(c.g.c\right)\)